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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在xOy坐标系中，第一象限存在一与xOy平面平行的匀强电场，在第二象限存在垂直于纸面的匀强磁场．在y轴上的P点有一静止的带正电的粒子，某时刻，粒子在很短时间内（可
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在xOy坐标系中，第一象限存在一与xOy平面平行的匀强电场，在第二象限存在垂直于纸面的匀强磁场．在y轴上的P点有一静止的带正电的粒子，某时刻，粒子在很短时间内（可忽略不计）分裂成三个带正电的粒子1、2和3，它们所带的电荷量分别为q
1
、q
2
和q
3
，质量分别为m
1
、m
2
和m
3
，且q
1
：q
2
：q
3
=1：1：2，m
1
+m
2
=m
3
．带电粒子1和2沿x轴负方向进人磁场区域，带电粒子3沿x轴正方向进入电场区域．经过一段时间三个带电粒子同时射出场区，其中粒子1、3射出场区的方向垂直于x轴，粒子2射出场区的方向与x轴负方向的夹角为60°．忽略重力和粒子间的相互作用．求：
（1）三个粒子的质量之比；
（2）三个粒子进入场区时的速度大小之比；
（3）三个粒子射出场区时在x轴上的位移大小之比．
◎ 答案
（1）设粒子1、2在磁场中做匀速圆周运动的周期分别为T
1
和T
2
．则有
T
1
=
2π
r
1
v
1
=
2π
m
1
B
q
1
，
T
2
=
2π
r
2
v
2
=
2π
m
2
B
q
2
由题意可知：
1
4
T
1
=
1
6
T
2
所以
m
1
m
2
=
2
3
又因为m
1
+m
2
=m
3
所以m
1
：m
2
：m
3
=2：3：5
（2）设粒子1、2在磁场中做匀速圆周运动的半径分别为r
1
和r
2
．则有
r
1
=
m
1
v
1
B
q
1
那么：
v
1
=
r
1
B
q
1
m
1
r
2
=
m
2
v
2
B
q
2
那么：
v
2
=
r
2
B
q
2
m
2
由几何关系可知：r
2
=2r
1
所以
v
1
v
2
=
3
4
在粒子分裂的过程中，动量守恒，则
m
3
v
3
-m
1
v
1
-m
2
v
2
=0
所以v
1
：v
2
：v
3
=15：20：18
（3）三个粒子射出场区时在x轴上的位移分别为x
1
、x
2
和x
3
．
由几何关系可知：
x
1
=r
1
，
x
2
=
3
r
1
粒子3在电场中运动时，沿x轴方向的分运动是：
初速度为v
3
的匀减速运动，末速度为0．
设运动时间为t，
则有：
x
3
=
v
3
2
?t=
v
3
2
?
T
1
4
=
0.3π?
m
1
v
1
B
q
1
=0.3π
r
1
所以
x
1
：
x
2
：
x
3
=1：
3
：0.3π
答：（1）三个粒子的质量之比为2：3：5；
（2）三个粒子进入场区时的速度大小之比为15：20：18；
（3）三个粒子射出场区时在x轴上的位移大小之比为1：
3
：0.3π．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在xOy坐标系中，第一象限存在一与xOy平面平行的匀强电场，在第二象限存在垂直于纸面的匀强磁场．在y轴上的P点有一静止的带正电的粒子，某时刻，粒子在很短时间内（可…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441064.html
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