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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T．小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4C/kg，所受重力与
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T．小球1带正电，其电量与质量之比q
1
/m
1
=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上．小球向右以v
0
=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．（取g=10m/s
2
）
问：（1）电场强度E的大小是多少？
（2）两小球的质量之比
m
2
m
1
是多少？
◎ 答案
（1）小球1所受的重力与电场力始终平衡 m
1
g=q
1
E ①
解得E=2.5 N/C ②
电场强度为2.5N/C；
（2）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
q
1
v
1
B=
m
1
v
21
R
1
③
半径为
R
1
=
m
1
v
1
q
1
B
④
周期为
T=
2π
m
1
q
1
B
=1 s ⑤
∵两小球运动时间t=0.75s=
3
4
T
∴小球1只能逆时针经
3
4
个圆周时与小球2再次相碰 ⑥
第一次相碰后小球2作平抛运动
h=
R
2
=
1
2
g
t
2
⑦
L=R
1
=v
1
t ⑧
两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向
m
1
v
0
=-m
1
v
1
+m
2
v
2
⑨
由⑦、⑧式得v
2
=3.75 m/s
由④式得
v
1
=
q
1
B
R
1
m
1
=66 m/s
∴两小球质量之比
m
2
m
1
=
v
0
+
v
1
v
2
=11
⑩
故两小时球质量之比为11．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T．小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4C/kg，所受重力与…”主要考查了你对 【向心力】，【共点力的平衡】，【牛顿第二定律】，【动量守恒定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441091.html
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