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带电粒子在匀强磁场中的运动
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受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示的
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示的是一个截面为内径R
1
=0.6m、外径R
2
=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的荷质比
q
m
=4.8×1
0
7
c/hg
，磁场的磁感应强度B=0.4T，不计带电粒子重力．
（1）把氢核聚变反应简化为4个氢核（
11
H）聚变成氦核（
42
He
），同时放出2个正电子（
01
e
）和2个中微子（v
0
），请写出该氢核聚变反应的方程，并给出一次核反应所释放能量的表达式．（氢核、氦核及电子的质量分别为m
p
、m
α
、m
e
，光速为c）
（2）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式；
（3）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图；
（4）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．
◎ 答案
（l）根据质量数、电荷数守恒可知，氢核聚变反应的方程为：4
11
H
→
42
He
+2
01
e
+2v
0
质量亏损为：△m=4m
p
-m
α
-2m
e
所以：△E=△mc
2
=（4m
p
-m
α
-2m
e
）c
2
（2）设氦核质量为m，电量为q，以速率v在磁感强度为B的匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，
由洛仑兹力公式和牛顿定律得：
Bqv=m
v
2
r
解得：v=
Bqr
m
（3）所求轨迹示意图如图1所示（要与外圆相切）
（4）当氦核以v
m
的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以v
m
速度沿各方向射人磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界，如图2所示，由图可知：r′=
R
2
-R
1
2
由①式可得：r=
mv
Bq
在速度为v
m
时不穿越磁场外界应满足的条件是：
mv
m
Bq
≤r′
代入数据可得：v
m
≤5.76×10
4
m/s
答：（1）氢核聚变反应的方程为：4
11
H
→
42
He
+2
01
e
+2v
0
，一次核反应所释放能量的表达式为（4m
p
-m
α
-2m
e
）c
2
；
（2）v与r的关系式为v=
Bqr
m
；
（3）如图所示；
（4）氦核的最大速度为5.76×10
4
m/s；
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示的…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441130.html
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