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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图中甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图中乙所示．t=0时
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图中甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O
1
和O
2
，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压U
CD
随时间t变化的图线如图中乙所示．t=0时刻开始，从C板小孔O
1
处连续不断飘入质量为m=3.2×10
-21
kg、电荷量q=1.6×10
-15
C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）．在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场，MN与金属板C相距d=10cm，匀强磁场的大小为B=0.1T，方向如图中所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计．求：
（1）带电粒子经小孔O
2
进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？
（2）从0到0.04s末时间内哪些时刻飘入小孔O
1
的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN？
（3）以O
2
为原点建立直角坐标系，在图甲中画出粒子在有界磁场中可能出现的区域（用斜线标出），并标出该区域与磁场边界交点的坐标．要求写出相应的计算过程．
◎ 答案
（1）设带电粒子进入磁场后能飞出磁场边界的最小速度为V
0
．
粒子在磁场做匀速圆周运动，轨迹与边界MN相切时，粒子恰好飞出MN，对应的速度最小．
由几何知识得到此时轨迹半径为R=d
根据牛顿第二定律得：qV
0
B=
m
V
20
R
∴V
0
=5×10
3
m/s
（2）设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时板D、C间对应电压为U
0
，对于电场加速过程，
根据动能定理得：
qU
0
=
1
2
mv
2
得 U
0
=25 V
由图象可知，25 V电压对应的时刻分别为
1
300
秒和
1
60
秒，
故粒子能飞出磁场边界的时间为：
1
300
秒-
1
60
秒．
（3）设粒子的最大速度v
m
则 qν
m
=
1
2
mv
m
2
又qν
m
B=m
v
2m
R
m
粒子飞出磁场相对小孔向左偏移的最小距离为x
x=R
m
-
R
2m
-
d
2
=0.04m
∴磁场边界有粒子射出的长度范围为△x=d-x=0.06m
答：
（1）带电粒子经小孔O
2
进入磁场后能飞出磁场边界的最小速度为5×10
3
m/s．
（2）从0到0.04末的时间内，
1
300
秒-
1
60
秒时刻飘入小孔O
1
的粒子能穿过电场并飞出磁场边界．
（3）磁场边界有粒子射出的长度范围为0.06m，如图所示．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图中甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图中乙所示．t=0时…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441136.html
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