首页
>
考试
>
物理
>
高中物理
>
带电粒子在匀强磁场中的运动
> 正文
返回
打印
如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下．一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下．一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′．球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜
π
2
)
．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率．重力加速度为g．
◎ 答案
据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O′．P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力：f=qvB…①
式中v为小球运动的速率．洛仑兹力f的方向指向O′．根据牛顿第二定律：Ncosθ-mg=0…②
f-Nsinθ=m
v
2
Rsinθ
…③
由①②③式得：
v
2
-
qBRsinθ
m
v+
qR
sin
2
θ
cosθ
=0
…④
由于v是实数，必须满足：
△=(
qBRsinθ
m
)
2
-
4gR
sin
2
θ
cosθ
≥0…⑤
由此得：B≥
2m
q
g
Rcosθ
…⑥
可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为：
B
min
=
2m
q
g
Rcosθ
…⑦
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为：
v=
q
B
min
Rsinθ
2m
…⑧
由⑦⑧式得：
v=
gR
cosθ
sinθ
…⑨
答：磁感应强度大小的最小值
2m
q
g
Rcosθ
，小球P相应的速率
gR
cosθ
sinθ
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下．一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441142.html
十二生肖
十二星座
