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带电粒子在匀强磁场中的运动
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在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B．一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP=d）射入磁场（不计重力
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B．一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP=d）射入磁场（不计重力影响）．
（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度．
（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）．求入射粒子的速度．
◎ 答案
（1）由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径．
设入射粒子的速度为v
1
，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：
m
v
21
d
2
=qB
v
1
解得：
v
1
=
qBd
2m
（2）设O′是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O′Q，设O′Q=R′．
由几何关系得：∠OQO′=φ OO′=R′+R-d
由余弦定理得：
(O
O
/
)
2
=
R
2
+
R
/
2
-2R
R
/
cosφ
解得：
R
/
=
d(2R-d)
2[R(1+cosφ)-d]
设入射粒子的速度为v，由
m
v
2
R
/
=qvB
解出：
v=
qBd(2R-d)
2m[R(1+cosφ)-d]
答：（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，入射粒子的速度为
qBd
2m
．
（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）．入射粒子的速度为
qBd(2R-d)
2m[R(1+cosφ)-d]
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B．一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP=d）射入磁场（不计重力…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441148.html
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