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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在xoy平面直角坐标系的第二象限内有匀强磁场B1=5×10-3T，方向垂直xoy平面，在第一象限y＜4m区域内有匀强磁场B2=0.01T和匀强电场E，B2的方向垂直xoy平面向外，E的方
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在xoy平面直角坐标系的第二象限内有匀强磁场B
1
=5×10
-3
T，方向垂直xoy平面，在第一象限y＜4m区域内有匀强磁场B
2
=0.01T 和匀强电场E，B
2
的方向垂直xoy平面向外，E的方向平行y轴（图中未画出）．一负离子从x轴上P点以速度v
0
射入B
1
磁场，v
0
的方向在xoy平面内并与x轴正向夹角为120°，负离子经过y轴上的A点后做匀速直线运动，A点坐标为y=3m，已知负离子的电量为3.2×10
-19
C，质量为5.32×10
-26
kg．求：
（1）B
1
的方向；
（2）E的大小和方向：
（3）如果保持负离子从P点进入磁场的速度方向不变，而速度的大小增大为v，欲使负离子经过y轴后做匀速直线运动，则v应满足什么条件？
◎ 答案
（1）因为负离子将经过y轴上的A点，所以它从P点进入磁场B
1
后应向右偏转，由左手定则可得B
1
方向垂直xoy平面向里．（2）负离子经过y轴上的A点后做匀速直线运动，由此可知负离子所受电场力和洛仑兹力为一对平衡力．因为E的方向平行y轴，所以洛仑兹力的方向也应平行y轴，负离子运动方向垂直y轴，分析可知洛仑兹力的方向平行y轴向上，电场力方向平行y轴向下，所以E的方向为平行y轴向上．
qv
0
B
2
=Eq
负离子从P点开始做匀速圆周运动，如图所示，
C点为圆心，CA、CP为半径R
1
，∠CPO=30°，
OA=R
1
+R
1
sin∠CPO
R
1
=2m
qv
0
B
1
=
m
v
20
R
1
v
0
=6×10
4
m/s
E=600N/C
（3）若增大负离子的速度，并且使负离子经过y轴后做匀速直线运动，则负离子经过y轴的位置坐标应为y≥4m，即负离子过y轴后不再进入电磁场区域．
设负离子以速度v
1
从P点进入时恰好从y轴上y=4m的D点通过y轴，负离子在磁场B
1
中做圆周运动的圆心为Q，半径为R
2
，如图所示．
在△QCD中，DQ=R
2
，CQ=R
2
-R
1
，CD=OD-R
1
sin30°，∠DCQ=60°
由余弦定理得 DQ
2
=CQ
2
+CD
2
-2CQ×CDcos∠DCQ
R
2
2
=（R
2
-R
1
）
2
+（4-R
1
sin30°）
2
-2（R
2
-R
1
）×（4-R
1
sin30°）cos60°
解得 R
2
=
19
7
m
qv
1
B
1
=
m
v
21
R
2
v
1
=8.14×1m/s
欲使负离子经过y轴后做匀速直线运动，则v应大于或等于8.14×10
4
m/s．
答：
（1）由左手定则可得B
1
方向垂直xoy平面向里．
（2）E的大小为600N/C，E的方向为平行y轴向上．
（3）欲使负离子经过y轴后做匀速直线运动，则v应大于或等于8.14×10
4
m/s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在xoy平面直角坐标系的第二象限内有匀强磁场B1=5×10-3T，方向垂直xoy平面，在第一象限y＜4m区域内有匀强磁场B2=0.01T和匀强电场E，B2的方向垂直xoy平面向外，E的方…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441150.html
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