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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为h2，A的
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N
0
为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为
h
2
，A的中点在y轴上，长度略小于
a
2
．带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从P点瞄准N
0
点入射，最后又通过P点．不计重力．求粒子入射速度的所有可能值．
◎ 答案
设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N′
0
，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N
1
，子在磁场中运动的轨道半径为R，有
R=
mv
qB
…（1）
粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x
1
保持不变有x
1
=N
0
′N
0
=2Rsinθ…（2）
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x
2
始终不变，与N
0
′N
0
相等．由图可以看出x
2
=a…（3）
设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次（n=0、1、2、3…）．
若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为-a，即（n+1）x
1
-nx
2
=2a…（4）
由（3）（4）两式得
x
1
=
n+2
n+1
a
…（5）
若粒子与挡板发生碰撞，有
x
1
-
x
2
＞
a
4
…（6）
联立（3）（4）（6）得：n＜3…（7）
联立（1）（2）（5）得：
v=
qB
2msinθ
?
n+2
n+1
a
…（8）
把
sinθ=
h
a
2
+
h
2
代入（8）中得
v
0
=
qBa
a
2
+
h
2
mh
，n=0
；
v
1
=
3qBa
a
2
+
h
2
4mh
，n=1
；
v
2
=
2qBa
a
2
+
h
2
3mh
，n=2
；
答：粒子入射速度的所有可能值为
v
0
=
qBa
a
2
+
h
2
mh
，n=0
；
v
1
=
3qBa
a
2
+
h
2
4mh
，n=1
；
v
2
=
2qBa
a
2
+
h
2
3mh
，n=2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为h2，A的…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441158.html
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