首页
>
考试
>
物理
>
高中物理
>
带电粒子在匀强磁场中的运动
> 正文
返回
打印
如图所示,轻弹簧一端连于固定点O,可在竖直平面内自由转动,另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2kg,电荷量q=0.2C.将弹簧拉至水平后,以初速度V0=20m/s竖直向下射出小球
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示,轻弹簧一端连于固定点O,可在竖直平面内自由转动,另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10
-2
kg,电荷量q=0.2C.将弹簧拉至水平后,以初速度V
0
=20m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O
1
点时速度恰好水平,其大小V=15m/s.若O、O
1
相距R=1.5m,小球P在O
1
点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10
-1
kg的静止绝缘小球N相碰.碰后瞬间,小球P脱离弹簧,小球N脱离细绳,同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场.此后,小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的圆周运动.小球P、N均可视为质点,小球P的电荷量保持不变,不计空气阻力,取g=10m/s
2
.那么,
(1)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中,其弹力做功为多少?
(2)请通过计算并比较相关物理量,判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度.
(3)若题中各量为变量,在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下,请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示,其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角).
◎ 答案
(1)设弹簧的弹力做功为W,有:
mgR+W=
1
2
m
v
2
-
1
2
m
v
20
①
代入数据,得:W=-2.05J ②
(2)由题给条件知,N碰后作平抛运动,P所受电场力和重力平衡,P带正电荷.设P、N碰后的速度大小分别为v
1
和V,
并令水平向右为正方向,有:mv=±mv
1
+MV③
而:
v
1
=
Bqr
m
④
若P、N碰后速度同向时,计算可得V<v
1
,这种碰撞不能实现.P、N碰后瞬时必为反向运动.有:
V=
mv+Bqr
M
⑤
P、N速度相同时,N经过的时间为t
N
,P经过的时间为t
P
.设此时N的速度V
1
的方向与水平方向的夹角为θ,
有:
cosθ=
V
V
1
=
V
v
1
⑥
gt
N
=V
1
sinθ=v
1
sinθ⑦
代入数据,得:
t
N
=
3
4
s
⑧
对小球P,其圆周运动的周期为T,有:
T=
2πm
Bq
⑨
经计算得:t
N
<T,
P经过t
P
时,对应的圆心角为α,有:
t
P
=
α
2π
T
⑩
当B的方向垂直纸面朝外时,P、N的速度相同,如图可知,有:α
1
=π+θ
联立相关方程得:
t
P
1
=
2π
15
s
比较得,t
N
≠t
P1
,在此情况下,P、N的速度在同一时刻不可能相同.
当B的方向垂直纸面朝里时,P、N的速度相同,同样由图,有:a
2
=π-θ,
同上得:
t
P2
=
π
15
,
比较得,t
N
≠t
p2
,在此情况下,P、N的速度在同一时刻也不可能相同.
(3)当B的方向垂直纸面朝外时,设在t时刻P、N的速度相同,t
N
=t
P
=t,
再联立④⑦⑨⑩解得:
r=
[(2n+1)π+θ]
m
2
g
B
2
q
2
sinθ
(n=0,1,2…)
当B的方向垂直纸面朝里时,设在t时刻P、N的速度相同t
N
=t
P
=t,
同理得:
r=
(π-θ)
m
2
g
B
2
q
2
sinθ
,
考虑圆周运动的周期性,有:
r=
[(2n+1)π+θ]
m
2
g
B
2
q
2
sinθ
(n=0,1,2…)
(给定的B、q、r、m、θ等物理量决定n的取值).
答:(1)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中,其弹力做功为-2.05J;(2)小球P、N碰撞后不能在某一时刻具有相同的速度;(3)
r=
[(2n+1)π+θ]
m
2
g
B
2
q
2
sinθ
(n=0,1,2…)
(给定的B、q、r、m、θ等物理量决定n的取值).
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,轻弹簧一端连于固定点O,可在竖直平面内自由转动,另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2kg,电荷量q=0.2C.将弹簧拉至水平后,以初速度V0=20m/s竖直向下射出小球…”主要考查了你对 【平抛运动】,【动能定理】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441165.html
十二生肖
十二星座