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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D上分别开有正对的小孔O1和O2，两板接在交流电源上，两板间的电压uCD随时间t变化的图线如图乙所示．从t=0时刻开始，从C板小孔O1
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D上分别开有正对的小孔O
1
和O
2
，两板接在交流电源上，两板间的电压u
CD
随时间t变化的图线如图乙所示．从t=0时刻开始，从C板小孔O
1
处连续不断飘入质量m=3.2×10
-25
kg、电荷量q=1.6×10
-19
C的带正电的粒子（飘入速度很小，可忽略不计）．在D板上方有以MN为水平上边界的匀强磁场，MN与D板的距离d=10cm，匀强磁场的磁感应强度为B=0.10T，方向垂直纸面向里，粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计，平行金属板C、D之间距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计．求（保留两位有效数字）：
（1）在C、D两板间电压U
0
=9.0V时飘入小孔O
1
的带电粒子进入磁场后的运动半径；
（2）从t=0到t=4.0×10
-2
s时间内飘入小孔O
1
的粒子能飞出磁场边界MN的飘入时间范围；
（3）磁场边界MN上有粒子射出的范围的长度．
◎ 答案
（1）设C、D两板间电压U
0
=9.0V时带电粒子从小孔O
2
进入磁场的速度为v
0
，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R
0
，
根据动能定理，有：
q
U
0
=
1
2
m
ν
0
2
由牛顿第二定律，则有，
q
v
0
B=m
v
0
2
R
0
解得：R
0
=6.0cm
（2）如图1所示，带电粒子轨迹与MN相切时，恰好飞出磁场，此时粒子运动半径R
1
=d
设恰能飞出磁场边界MN的带电粒子在电场中运动时CD两板间的电压为U
1
，从小孔O
2
进入磁场时的速度为v
1
，
根据牛顿第二定律和动能定理有
q
v
1
B=m
v
1
2
R
1
q
U
1
=
1
2
m
ν
1
2
解得：U
1
=25V
由于粒子带正电，因此只有在C板电势高于D板电势（u
CD
为正值）时才能被加速进入磁场，
根据图象可得U
CD
=25 V的对应时刻分别为
t
1
=0.50×10
-2
s
t
2
=1.5×10
-2
s
则粒子在0到4.0×10
-2
s内能飞出磁场边界的飘入时间范围为0.50×10
-2
s～1.5×10
-2
s
（3）粒子速度越大在有界磁场中的偏转量越小．设粒子在磁场中运动的最大速度为v
m
，对应的运动半径为R
m
，
粒子运动轨迹如图2所示，
依据动能定理和牛顿第二定律有
q
U
m
=
1
2
m
ν
m
2
q
ν
m
B=m
ν
m
2
R
m
粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离
x
1
=
R
m
-
R
m
2
-
d
2
粒子射出磁场区域的最左端时粒子运动轨迹与MN相切处，
即粒子向左偏移距离x
2
=d
则磁场边界MN有粒子射出的长度范围△x=x
2
-x
1
=d-x
1
解得△x=5.9cm
答：（1）在C、D两板间电压U
0
=9.0V时飘入小孔O
1
的带电粒子进入磁场后的运动半径6.0cm；
（2）从t=0到t=4.0×10
-2
s时间内飘入小孔O
1
的粒子能飞出磁场边界MN的飘入时间范围0.50×10
-2
s～1.5×10
-2
s；
（3）磁场边界MN上有粒子射出的范围的长度5.9cm．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D上分别开有正对的小孔O1和O2，两板接在交流电源上，两板间的电压uCD随时间t变化的图线如图乙所示．从t=0时刻开始，从C板小孔O1…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441168.html
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