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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示．一簇质量均为m、电量均为q的离子，在P点以同一速率v沿xoy上半平面中的各个方向射出，在P点左侧靠近P点处有一竖直放置的挡板．现加一垂直于xoy平面的磁感应强度为B的
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示．一簇质量均为m、电量均为q的离子，在P点以同一速率v沿xoy上半平面中的各个方向射出，在P点左侧靠近P点处有一竖直放置的挡板．现加一垂直于xoy平面的磁感应强度为B的有界匀强磁场，可将这些离子聚焦到R点，P点与R点相距为2a，离子轨迹关于y轴对称．试求：
（1）离子在磁场中运动的轨迹半径
（2）当
mv
Bq
=a时，与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间．
（3）试推出在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x和y满足的关系式．（没有问题，最多改为“x、y满足的关系式”）
◎ 答案
（1）离子进入磁场后，受洛仑兹力作用，由牛顿第二定律得：
Bqv=
m
v
2
r
整理得：
r=
mv
qB
（2）如图所示，由几何关系可得，离子进入磁场A点坐标为（
-
a
2
，
3
6
a
）离开磁场B点坐标为（
a
2
，
3
6
a
）
由几何关系，离子运动的路程为：
s=
2
3
3
a+
π
3
r=
2
3
3
a+
π
3
a
则
t=
s
v
=
(2
3
+π)a
3v
或
t=
s
v
=
(2
3
+π)m
3Bq
（3）在x＞0的区域内，令离子离开磁场后与x轴夹角为θ．
由几何关系得：x=rsinθ
y=(
a
cosθ
-rtanθ)sinθ
代入相关数据并化简得：
y=
(ax-
x
2
)Bq
m
2
v
2
-
B
2
q
2
x
2
答：（1）离子在磁场中运动的轨迹半径
r=
mv
qB
（2）当
mv
Bq
=a时，与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间
t=
(2
3
+π)a
3v
或
t=
(2
3
+π)m
3Bq
．
（3）在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x和y满足关系式
y=
(ax-
x
2
)Bq
m
2
v
2
-
B
2
q
2
x
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示．一簇质量均为m、电量均为q的离子，在P点以同一速率v沿xoy上半平面中的各个方向射出，在P点左侧靠近P点处有一竖直放置的挡板．现加一垂直于xoy平面的磁感应强度为B的…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441184.html
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