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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，圆心为坐标原点、半径为R的圆将xoy平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ．区域Ⅰ内有方向垂直于xoy平面的匀强磁场B1．平行于x轴的荧光屏垂直于xoy平面，放置在坐
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，圆心为坐标原点、半径为R的圆将xoy平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ．区域Ⅰ内有方向垂直于xoy平面的匀强磁场B
1
．平行于x轴的荧光屏垂直于xoy平面，放置在坐标y=-2.2R的位置．一束质量为m电荷量为q动能为E
0
的带正电粒子从坐标为（-R，0）的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，当区域Ⅱ内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（0，-2.2R）的M点，且此时，若将荧光屏沿y轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变．若在区域Ⅱ内加上方向垂直于xoy平面的匀强磁场B
2
，上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（0.4R，-2.2R）的N点．求
（1）打在M点和N点的粒子运动速度v
1
、v
2
的大小．
（2）在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B
1
、B
2
的大小和方向．
（3）若将区域Ⅱ中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？
◎ 答案
（1）粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，打在M点和N点的粒子动能均为E
0
，速度v
1
、v
2
大小相等，设为v，由
E
0
=
1
2
m
v
2
可得
v=
2
E
0
m
（2）如图所示，区域Ⅱ中无磁场时，粒子在区域Ⅰ中运动四分之一圆周后，从C点沿y轴负方向打在M点，轨迹圆心是o
1
点，半径为r
1
=R
区域Ⅱ有磁场时，粒子轨迹圆心是O
2
点，半径为r
2
，
由几何关系得r
2
2
=（1.2R）
2
+（r
2
-0.4R）
2
解得r
2
=2R
由
qvB=m
v
2
r
得
B=
mv
qr
故
B
1
=
2m
E
0
qR
，方向垂直xoy平面向外．
B
2
=
2m
E
0
2qR
，方向垂直xoy平面向里．
（3）区域Ⅱ中换成匀强电场后，粒子从C点进入电场做类平抛运动，则有1.2R=vt，
0.4R=
1
2
qE
m
t
2
解得场强
E=
10
E
0
9qR
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，圆心为坐标原点、半径为R的圆将xoy平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ．区域Ⅰ内有方向垂直于xoy平面的匀强磁场B1．平行于x轴的荧光屏垂直于xoy平面，放置在坐…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441187.html
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