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带电粒子在匀强磁场中的运动
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质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O′O为垂直于屏
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O′O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O'O的距离．以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．
（1）设一个质量为m
0
、电荷量为q
0
的正离子以速度v
0
沿O′O的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y
0
；
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数．
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O′点沿O′O方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时O′O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度．
◎ 答案
（1）离子在电场中受到的电场力 F
y
=q
0
E…①
离子获得的加速度
a
y
=
F
y
m
0
…②
离子在板间运动的时间
t
0
=
L
v
0
…③
到达极板右边缘时，离子在+y方向的分速度 v
y
=a
y
t
0
…④
离子从板右端到达屏上所需时间
t
′
0
=
D
v
0
…⑤
离子射到屏上时偏离O点的距离 y
0
=v
y
t'
0
由上述各式，得
y
0
=
q
0
ELD
m
0
v
20
…⑥
（2）设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为v，磁场的磁感应强度为B，磁场对离子的洛伦兹力F
x
=qvB…⑦
已知离子的入射速度都很大，因而粒子在磁场中运动时间甚短．
所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板中运动时，OO'分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度
a
x
=
qvB
m
…⑧
a
x
是离子在x方向的加速度，离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在x方向的分速度
v
x
=
a
x
t=
qvB
m
(
L
v
)=
qBL
m
…⑨
离子飞出极板到达屏时，在x方向上偏离O点的距离
x=
v
x
t′
qBL
m
(
D
v
)=
qBLD
mv
…⑩
当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在y方向上偏离O点的距离为y，考虑到⑥式，得
y=
qELD
m
v
2
…（11）
由⑩、（11）两式得
x
2
=
k
m
y
…（12）
其中
k=
q
B
2
LD
E
上式表明，k是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同．
由题设条件知，x坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为m
1
=12u，x坐标3.00mm的光点对应的是未知离子．
设其质量为m
2
，由（12）式代入数据可得m
2
≈14u…（13）
故该未知离子的质量数为14．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O′O为垂直于屏…”主要考查了你对 【力的合成】，【力的分解】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441192.html
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