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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为h2，A的
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N
0
为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为
h
2
，A的中点在y轴上，长度略小于
a
2
．带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从P点瞄准N
0
点入射，最后又通过P点．不计重力．
（1）若粒子从P点射出的速率为v，求粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）求粒子从N
0
点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间．（可用反三角函数表示）
（3）求粒子入射速度的所有可能值．
◎ 答案
（1）当粒子的入射速度为v时，粒子在磁场中运动的轨道半径为R，
由qvB=m
v
2
R
①
得轨道半径R=
mv
qB
②
（2）如图所示，第一次射出磁场的点为N′，粒子与A板碰撞后再次进入磁场的位置为N
1
．
sinθ=
PO
P
N
0
=
h
a
2
+
h
2
③
粒子作匀速圆圆运动的周期为T=
2πR
v
=
2πm
qB
④
则粒子从N
0
点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间为
t=
2π-2θ
2π
T
=
π-θ
π
?
2πm
qB
=
2m
qB
（
π-arcsin
h
a
2
+
h
2
）⑤
（3）粒子与A板碰撞后再次进入磁场的位置为N
1
．粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x
1
保持不变，有
x
1
=N
0
′N
0
=2Rsinθ⑥
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x
2
始终不变，与N
0
′N
1
相等．
由图可以看出：x
2
=a⑦
设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次（n=0、1、2、3…）．若粒子能回到P点，由对称性，
出射点的x坐标应为-a，
即（n+1）x
1
-nx
2
=2a ⑧
由⑦⑧两式得x
1
=
n+2
n+1
a
⑨
若粒子与挡板发生碰撞，有x
1
-x
2
＞
a
4
⑩
联立⑦⑨⑩得 n＜3
联立②⑥⑨得v=
qB
2msinθ
?
n+2
n+1
a
把sinθ=
h
a
2
+
h
2
代入上式中得
当n=0，v
0
=
qBa
a
2
+
h
2
mh
当n=1，v
1
=
3qBa
a
2
+
h
2
4mh
当n=2，v
2
=
2qBa
a
2
+
h
2
3mh
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R=
mv
qB
．
（2）粒子从N
0
点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间为
2m
qB
（
π-arcsin
h
a
2
+
h
2
）．
（3）粒子入射速度的可能值为
qBa
a
2
+
h
2
mh
，
3qBa
a
2
+
h
2
4mh
，
2qBa
a
2
+
h
2
3mh
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为h2，A的…”主要考查了你对 【向心力】，【匀速圆周运动】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441200.html
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