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带电粒子在匀强磁场中的运动
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一平行板电容器的两个极板ab、cd正对竖直放置，如图所示，极板长为L．现有一电荷量大小为q、质量为m的带电质点P自紧靠ab板内侧的某点以大小为v的初速度竖直向上射出，然后以速
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
一平行板电容器的两个极板ab、cd正对竖直放置，如图所示，极板长为L．现有一电荷量大小为q、质量为m的带电质点P自紧靠ab板内侧的某点以大小为v的初速度竖直向上射出，然后以速度v从cd板的上端c处水平进入cd板右侧的正交电场、磁场中并恰好做匀速圆周运动；当带电质点P运动到cd板上小孔O处时，有另一带电质点Q由静止释放，P、Q两带电质点在小孔处发生正碰，已知Q的质量为m/3，碰撞前Q的电性与P相同且电荷量大小为q/2，碰撞后Q运动到ab板内侧的最下端b处时仍以大小为v的速度竖直离开电容器．忽略平行板电容器两端电场的边缘效应．求：
（1）电容器两板间的电场强度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）带电质点P最后离开平行板电容器时的速度大小．
◎ 答案
（1）设P从出发点运动至c阶段运动的时间为t．
其中水平加速度为a
x
，则在水平方向上有：
a
x
=
qE
m
…①
v=
a
x
t=
qE
m
t
…②
在竖直方向上有：0-v=-gt…③
t=
v
0
g
…④
联立①②③得：
E=
mg
q
…⑤
（2）设电容器两极板间的距离为d．
对P从出发点至c阶段，在水平方向上有：
d=
v+0
2
t
…⑥
联立④⑥解得
d=
v
2
2g
…⑦
设在正交电场、磁场中质点P做匀速圆周运动的半径为R，则
qvB=m
v
2
R
R=
mv
qB
…⑧
又2R+d=l… ⑨
联立⑦⑧⑨得：
B=
4mgv
q(2gl-
v
2
)
．
（3）设P、Q碰撞后的速度分别为v
1
、v
2
．
由动量守恒定律得，
mv=m
v
1
+
m
3
v
2
设碰撞后P、Q带电量大小分别为q
1
、q
2
，则
q
1
+
q
2
=
3
2
q
碰撞后Q在水平方向上有：d=
v
2
+0
2
t
可得：
v
2
=v，
v
1
=
2
3
v
0-
v
2
2
=-2
q
2
E
m
3
d
得
q
1
=
7
6
q
，
q
2
=
q
3
．
则碰撞后P在水平方向上的加速度
a
x
=
q
1
E
m
=
7
6
g
．
它在电容器中间运动的时间仍为t，设P射出电容器时其水平速度为v
x
，
则
v
x
=
v
1
-
a
x
t=-
1
2
v
则P射出电容器时的速度为v
p
，
v
p
=
v
x
2
+
v
2
=
5
2
v
．
答：（1）电容器两板间的电场强度为
mg
q
（2）磁场的磁感应强度大小为
4mgv
q(2gl-
v
2
)
（3）带电质点P最后离开平行板电容器时的速度大小为
5
2
v
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一平行板电容器的两个极板ab、cd正对竖直放置，如图所示，极板长为L．现有一电荷量大小为q、质量为m的带电质点P自紧靠ab板内侧的某点以大小为v的初速度竖直向上射出，然后以速…”主要考查了你对 【动能定理】，【动量守恒定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441207.html
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