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带电粒子在匀强磁场中的运动
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某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动．如图所示，材料表面上方矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动．如图所示，材料表面上方矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN'为磁场与电场之间的薄隔离层．一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M'N'飞出．不计电子所受重力．
（1）求电子第二次与第一次圆周运动半径之比；
（2）求电场强度的取值范围；
（3）A是M′N′的中点，若要使电子在A、M′间垂直于AM′飞出，求电子在磁场区域中运动的时间．
◎ 答案
（1）设圆周运动的半径分别为R
1
、R
2
、…R
n
、R
n+1
…，第一和第二次圆周运动速率分别为v
1
和v
2
，
动能分别为E
k1
和E
k2
由：E
k2
=0.81E
k1
R
1
=
mv1
Be
，R
2
=
mv2
Be
E
k1
=
1
2
mv
1
2
，E
k2
=
1
2
mv
2
2
得：R
2
：R
1
=0.9：1
（2）设电场强度为E，第一次到达隔离层前的速率为v′，根据能量关系有：
eEd=
1
2
mv
′
2
0.9×
1
2
mv
′
2
=
1
2
m
v
21
R
1
≤s
得：E≤
5
B
2
e
s
2
9md
又由：R
n
=0.9
n-1
R
1
2R
1
（1+0.9+0.9
2
+…+0.9
n
+…）=3s
得：E＞
B
2
e
s
2
80md
电场强度的取值范围为
B
2
e
s
2
80md
＜E≤
5
B
2
e
s
2
9md
（3）设电子在匀强磁场中，圆周运动的周期为，运动的半圆周个数为n，运动总时间为t
由题意，有：
2
R
1
(1-
0.9
n
)
1-0.9
+
R
n+1
=3s
R
1
≤s
R
n+1
=0.9
n
R
1
R
n+1
≥
s
2
得：n=2
由题意知，电子在磁场中做了2个半圆和一个
1
4
圆，
由：
T=
2πm
eB
得：
t=2×
1
2
T+
1
4
T=
5πm
2eB
答：（1）电子第二次与第一次圆周运动半径之比是0.9：1．
（2）电场强度的取值范围是
B
2
e
s
2
80md
＜E≤
5
B
2
e
s
2
9md
（3）电子在磁场区域中运动的时间是
5πm
2eB
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动．如图所示，材料表面上方矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441211.html
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