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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场方向是垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场方向是垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d（AG⊥AC）．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：
（1）此离子在磁场中做圆周运动的半径r；
（2）离子从D处运动到G处所需时间为多少；
（3）离子到达G处时的动能为多少．
◎ 答案
（1）正离子的运动轨迹如图所示，离子圆周运动半径r满足：
r+rcos 60°=d
解得：r=
2
3
d
（2）设离子在磁场中运动的速度为v
0
，则有
qv
0
B=m
v
20
r
得，r=
m
v
0
qB
离子在磁场中运动的周期为 T=
2πr
v
0
=
2πm
qB
根据轨迹得：离子在磁场中做圆周运动的时间为：
t
1
=
120°
360°
T=
2πm
3qB
，
离子从C运动到G做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，所需的时间t
2
=
2d
v
0
由r=
2
3
d=
m
v
0
qB
得，t
2
=
2d
v
0
=
3m
qB
故离子从D→C→G的总时间为：
t=t
1
+t
2
=
(9+2π)m
3qB
．
（2）设电场强度为E，对离子在电场中的运动过程，有：
qE=ma，d=
1
2
at
2
2
由动能定理得：Eq?d=E
kG
-
1
2
mv
0
2
解得：E
kG
=
4
B
2
q
2
d
2
9m
．
答：
（1）此离子在磁场中做圆周运动的半径r为
2
3
d；
（2）离子从D处运动到G处所需时间为
(9+2π)m
3qB
；
（3）离子到达G处时的动能为
4
B
2
q
2
d
2
9m
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场方向是垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441214.html
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