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如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为
网友投稿  2023-04-06 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q．将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．
（1）求带电粒子的速率．
（2）若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为
B
4
，求粒子在磁场中最长的运动时间t．
（3）若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1（R1＞R0）圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为
B
2
，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，求R1的最小值和粒子运动的周期T．
魔方格

◎ 答案


魔方格
（1）粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍
几何关系，则有R0=2r=
2mv
Bq
    
根据半径公式，解得v=
qBR0
2m

（2）磁场的大小变为
B
4
后，粒子的轨道半径为2R0，
根据几何关系可以得到，当弦最长时，运动的时间最长，弦为2 R0时最长，圆心角60°
解得：t=
60°
360°
T=
4πm
3qB

（3）根据矢量合成法则，叠加区域的磁场大小为
B
2
，方向向里，
R0以为的区域磁场大小为
B
2
，方向向外．粒子运动的半径为R0，
根据对称性画出情境图，由几何关系可得R1的最小值为(

3
+1)R0
T=
(
π
3
+
5π
6
)?4m
q
B
2
=
28πm
3qB

答：（1）求带电粒子的速率得v=
qBR0
2m
．
（2）若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为
B
4
，则粒子在磁场中最长的运动时间
4πm
3qB
．
（3）若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1（R1＞R0）圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为
B
2
，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，则R1的最小值和粒子运动的周期
28πm
3qB
．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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