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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S
1
、S
2
，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U
0
，周期为T
0
．在t=0时刻将一个质量为m电量为-q（q＞0）的粒子由S
1
静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在
t=
T
0
2
时刻通过S
2
垂直于边界进入右侧磁场区．（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）
（1）求粒子到达S
2
时的速度大小v和极板间距d；
（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=3T
0
时刻再次到达S
2
，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．
◎ 答案
（1）粒子在匀强电场中电场力做功等于粒子动能的增加，得：
q
U
0
=
1
2
m
v
2
代入数据，得：
v=
2qU
m
又：
d=
1
2
v(
T
0
2
)
，
联立以上两式，得：
d=
T
0
4
2q
U
0
m
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：
qvB=
m
v
2
r
，
得：
r=
mv
qB
使粒子不与极板相撞，则运动的半径
r≥
L
4
联立以上两式，得：
B≤
4
L
2m
U
0
q
（3）粒子在t=3T
0
时刻再次到达S
2
，且速度恰好为零，则从s
1
再次进入电场时的时刻是
5
T
0
2
；粒子在左右磁场中的时间是相等的，故从右向左穿过电场的中间时刻是
3
T
0
2
，通过与图乙比较，可以知道从右向左穿过电场时，前半段做减速运动，后半段做加速运动，前后对称．设粒子减速运动时间t时，位移恰好是
d
2
，粒子受到的电场力：F=qE
电场强度：
E=
U
d
，
加速度：
a=-
F
m
，
粒子做减速运动，
d
2
=vt+
1
2
a
t
2
联立以上几个公式，解得：
t=
T
0
2
(
2-
2
2
)
粒子在磁场中运动的总时间：
t′=
5
T
0
2
-
T
0
2
-2×t=
2+
2
2
T
0
粒子在左右磁场中的时间是相等的且都是半个周期，所以粒子运动的总时间是一个周期，即t′=T；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得：
qvB=
m
4π
2
r
T
2
，vT=2πr
得：
B=
4πm
(2+
2
)q
T
0
．
答：（1）粒子到达S
2
时的速度
2qU
m
和极板间距
d=
T
0
4
2q
U
0
m
；
（2）磁感应强度的大小应满足的条件
B≤
4
L
2m
U
0
q
；
（3）粒子在磁场内运动的时间
t′=
2+
2
2
T
0
，磁感应强度的
B=
4πm
(2+
2
)q
T
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441223.html
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