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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，平面直角坐标系xoy中，在第二象限内有竖直放置的两平行金属板，其中右板开有小孔；在第一象限内存在内、外半径分别为33R、R的半圆形区域，其圆心与小孔的连线与x轴
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，平面直角坐标系xoy中，在第二象限内有竖直放置的两平行金属板，其中右板开有小孔；在第一象限内存在内、外半径分别为
3
3
R
、R的半圆形区域，其圆心与小孔的连线与x轴平行，该区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里：在y＜0区域内有电场强度为E的匀强电场，方向与x轴负方向的夹角为60°．一个质量为m，带电量为-q的粒子（不计重力），从左金属板由静止开始经过加速后，进入第一象限的匀强磁场．求
（1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是多少：
（2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入
3
3
R
的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小．
（3）在（2）情形下，粒子运动到y＜0的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间．
◎ 答案
（1）设当加速电压为U时，粒子离开金属板时的速度为v
1
，
则有：
qU=
1
2
m
v
21
解得：
v
1
=
2qU
m
（2）此情形下粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，设粒子运动速度为v
2
，运动圆半径为r，
由几何知识得：
r
2
+
R
2
=(r+
3
3
R
)
2
tanθ=
R
r
解得：
r=
3
3
R
，θ=60°
粒子在磁场中运动时，有：
Bq
v
2
=m
v
22
r
解得：
v
2
=
3
BqR
3m
（3）粒子进入y＜0的区域，做减速运动，设速度减少到零所用时间为t，
则：qE=ma
v
2
-at=0
解得：
t=
3
BR
3E
粒子第一次在匀强电场中的运动时间
T=2t=
2
3
BR
3E
答：（1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是
2qU
m
；
（2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入
3
3
R
的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小为
3
BRq
3m
．
（3）在（2）情形下，粒子运动到y＜0的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间
2
3
BR
3E
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，平面直角坐标系xoy中，在第二象限内有竖直放置的两平行金属板，其中右板开有小孔；在第一象限内存在内、外半径分别为33R、R的半圆形区域，其圆心与小孔的连线与x轴…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441227.html
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