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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量为q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，偏转电压为U2=100V，接
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10
-11
kg、电荷量为q=+1.0×10
-5
C，从静止开始经电压为U
1
=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，偏转电压为U
2
=100V，接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域．已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，带电微粒的重力略不计．求：
（l）带电微粒进入偏转电场时的速率v
1
；
（2）带电微粒射出偏转电场时的速度偏转角θ；
（3）为使带电微粒不会从磁场右边界射出，该匀强磁场的磁应强度的最小值B．
◎ 答案
解（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v
1
，
根据动能定理
U
1
q=
1
2
m
v
21
v
1
=
2
U
1
q
m
∴
v
1
=1.0×1
0
4
m/s
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．
在水平方向：L=v
1
t…①
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v
2
，
竖直方向：
a=
qE
m
=
q
U
2
md
…②
v
2
=at…③
由①②③得
v
2
=
q
U
2
L
md
v
1
又因为：
tanθ=
v
2
v
1
=
q
U
2
L
md
v
21
代入
v
1
=
2
U
1
q
m
∴
tanθ=
U
2
L
2d
U
1
=
即：θ=30°
（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
设微粒轨道半径为R，
由几何关系知：R+Rsinθ=D
R=
2
3
D
设微粒进入磁场时的速度为v′
则
v′=
v
1
cos30°
由牛顿运动定律及运动学规律
qv′B=
mv
′
2
R
B=
mv′
qR
B=
m
q×
2
3
D
?
v
1
cos30°
B=0.1T
若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1T．
答：（l）带电微粒进入偏转电场时的速率
v
1
=1.0×1
0
4
m/s
；
（2）带电微粒射出偏转电场时的速度偏转角θ=30°；
（3）为使带电微粒不会从磁场右边界射出，该匀强磁场的磁应强度的最小值B=0.1T．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量为q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，偏转电压为U2=100V，接…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441235.html
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