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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为l1、l2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B1≠B2，有一带正电粒子的电量为
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为l
1
、l
2
，其间分别有磁感应强度为B
1
和B
2
的匀强磁场区，Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B
1
≠B
2
，有一带正电粒子的电量为q，质量为m，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域．不计粒子的重力．求：
（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v
0
至少应为多少？
（2）若粒子进入磁场的初速度
v
1
=
2q
B
1
l
1
m
，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t
1
是多少？
（3）粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域．
◎ 答案
（1）粒子的初速度为v
0
时恰好能进入Ⅱ磁场，则进入Ⅱ磁场时速度恰好沿M边界，所以半径为r=l
1
，则
Bqv
0
=
m
v
0
2
r
解得：
v
0
=
B
ql
1
m
（2）粒子在磁场中运动，
Bq
v
1
=m
v
1
2
r
1
解得：r
1
=2l
1
粒子在Ⅰ磁场中作匀速圆周对应的圆心角为α，
sinα=
l
1
r
1
=
1
2
所以：α=
π
6
所以第一次穿过Ⅰ磁场的时间为：
t
1
=
θ
2π
T=
1
12
×
2πm
B
1
q
=
πm
6B
1
q
（3）设粒子速度为v时，粒子在B
2
磁场中的轨迹恰好与P边界相切，轨迹如图所示，
由Bqv=
m
v
2
R
可得：
R
1
=
mv
B
1
q
，
R
2
=
mv
B
2
q
sinθ=
l
1
R
1
=
qB
1
l
1
mv
粒子在B
2
中运动有：R
2
-R
2
sinθ=l
2
解得：v=
qB
1
l
1
+
qB
2
l
2
m
答：（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v
0
至少应为
B
ql
1
m
；
（2）若粒子进入磁场的初速度
v
1
=
2q
B
1
l
1
m
，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t
1
是
πm
6B
1
q
；
（3）粒子初速度v为
qB
1
l
1
+
qB
2
l
2
m
时，才可恰好穿过两个磁场区域．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为l1、l2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B1≠B2，有一带正电粒子的电量为…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441252.html
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