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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图为某种新型设备内部电、磁场分布情况图．自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域．区域Ⅰ宽度为d1，分布沿纸面向下的匀强电场E1；区域Ⅱ宽度为d2，分布垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图为某种新型设备内部电、磁场分布情况图．自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域．区域Ⅰ宽度为d
1
，分布沿纸面向下的匀强电场E
1
；区域Ⅱ宽度为d
2
，分布垂直纸面向里的匀强磁场B
1
；宽度可调的区域Ⅲ中分布沿纸面向下的匀强电场E
2
和垂直纸面向里的匀强磁场B
2
．现在有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，从静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出．三区域都足够长，粒子的重力不计．
已知能飞回区域I的粒子质量m=6.4×10
-27
kg，带电量q=3.2×10
-19
C且d
1
=10cm，d
2
=5
2
cm，d
3
＞10cm E
1
=E
2
=40v/m，B
1
=4×10
-3
T，B
2
=
2
×
10
-3
T
求：能飞回区域Ⅰ的粒子第一次回到区域Ⅰ上边缘时离A的距离？
◎ 答案
粒子在电场E
1
中做匀加速运动，由动能定理得
qE
1
d
1
=
1
2
mv
2
得：v=2×10
4
m/s，方向竖直向下
粒子在磁场B
1
中偏转，则有：
qB
1
V=m
v
2
R
1
得：R
1
=0.1m
又
sinθ=
d
2
R
1
，得：θ=45
0
即粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与X轴正向成45°角
粒子在E
2
与B
2
叠加场中：将速度V分解为V
x
、V
y
，则
V
x
=V
y
=Vsin45°=
2
×10
4
m/s
由于qB
2
V
x
=qB
2
V
y
=1.28×10
-17
N，且qE
2
=1.28×10
-17
N
得：qE
2
=qB
2
Vx
可见粒子在叠加场Ⅲ中的运动为沿X轴正向的速度为Vx的匀速直线运动；
和速率为Vy及对应洛仑兹力qB
2
Vy为向心力的匀速圆周运动的叠加，如图．
所以：R
2
=
m
V
y
q
B
2
=10cm，，周期：
T=
2πm
q
B
2
=
2
π×1
0
-15
s
最后由运动对称性可知：带电粒子回到区域Ⅰ上边缘的B点距A的距离d
由几何关系得：d=2[（1-cosθ）R
1
+R
2
+V
x
T
4
]
代代入解得：
d=（40+10π-10
2
）cm=57.26cm
答：能飞回区域Ⅰ的粒子第一次回到区域Ⅰ上边缘时离A的距离为57.26cm．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图为某种新型设备内部电、磁场分布情况图．自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域．区域Ⅰ宽度为d1，分布沿纸面向下的匀强电场E1；区域Ⅱ宽度为d2，分布垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441256.html
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