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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在xOy平面内的第III象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．只第I和第II象限有匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，有一质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在xOy平面内的第III象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．只第I和第II象限有匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，有一质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v
0
垂直于电场方向进入电场，P点坐标为
(0，-
m
v
20
2Ee
)
，经电场偏转后，与x轴负半轴成一定角度进入磁场，设磁感应强度B的大小为
4E
3
v
0
．求：
（1）电子经过x轴负半轴的坐标和此时速度方向与-x轴方向的夹角；
（2）电子再次经过y轴负半轴的坐标．
◎ 答案
（1）电子在电场做类平抛运动，加速度为
a=
Ee
m
令
y
0
=
m
v
20
2Ee
，则时间为
t=
2
y
0
a
电子经过x轴负半轴的坐标
x=-
v
0
t=-
v
0
2
y
0
a
=-2
y
0
=-
m
v
20
Ee
由
tanθ=
v
y
v
x
=
at
v
0
=1，得θ=45°
故速度方向与-x轴方向成45°
（2）电子进入磁场速度应为
2
v
0
，进入磁场方向与x轴负方向成45°
进入磁场所作圆周运动半径
R=
2
m
v
0
4Ee
3
v
0
=
3
2
m
v
20
4Ee
=
3
2
m
v
20
4Ee
=
3
2
2
y
0
如图，由几何关系可知三角形OAB为等边直角三角形，令轨迹与x轴两交点间距离为AB，已知半径R=
3
2
2
y
0
由等边直角三角形可知
.
AB
=
2
R=3
y
0
由（1）问中知|OA|=2y
0
∴
.
OB
=
.
AB
-
.
OA
=3
y
0
-2
y
0
=
y
0
如图，由对称性要知：电子接着从B点射出磁场时，速度方向与x轴负方向成45°角，电子做匀速直线运动
当电子经过y轴的负半轴时，可知|OB|=|OP|即P点坐标为（0，y
0
）即坐标为（0，
-
m
v
20
2Ee
）．
故再次经过y轴的坐标为
-
m
v
20
2Ee
，即与P点重合．
答：（1）电子经过x轴负半轴的坐标为（
-
m
v
20
eE
，0）和此时速度方向与-x轴方向的夹角为45°；
（2）电子再次经过y轴负半轴的坐标（0，
-
m
v
20
2Ee
）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在xOy平面内的第III象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．只第I和第II象限有匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，有一质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441266.html
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