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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在直角坐标系xOy决定的平面内，有两个同心圆，外侧圆半径为R1，内侧圆半径为R2，圆心为O．两圆之间的圆环内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸内
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在直角坐标系xOy决定的平面内，有两个同心圆，外侧圆半径为R
1
，内侧圆半径为R
2
，圆心为O．两圆之间的圆环内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸内．在圆心O处有一质子源，沿y轴负方向发射质子流，质子流中质子的速度范围为0～v．结果有的质子从内侧圆离开磁场，有的质子从外侧圆离开磁场．已知质子带电量为e，质量为m，不考虑质子通过磁场后再进入磁场的情况．
（1）求所有质子通过的内侧圆的孤长；
（2）质子在磁场中运动的最长时间．
◎ 答案
（1）由题意可知，轨迹圆与外侧圆相切时，对应的质子离开内侧圆的弧长最长，设圆半径为r，如图所示，由几何关系可得：
r
2
+
R
22
=(
R
1
-r
)
2
tanθ=
r
R
2
联立以上两式解得：
θ=arctan(
R
21
-
R
22
2
R
1
R
2
)
所以，所有质子通过的内侧圆的弧长：
L=2θ?R
2
∴
L=2
R
2
arctan(
R
21
-
R
22
2
R
1
R
2
)
（2）质子运动周期：
T=
2πm
eB
如图所示，质子从内侧圆离开对应的最大圆心角为：
α=2π-（π-2θ）=π+2θ
所以，质子从内侧圆离开的质子在磁场中运动的最长时间为：
t
max
=T?
α
2π
=m
π+2arctan(
R
21
-
R
22
2
R
1
R
2
)
eB
．
从外侧圆离开的质子速度更大，弧长更短，所以在磁场中运动的时间比t
max
小，t
max
即为质子在磁场中运动的最长时间．
答：（1）求所有质子通过的内侧圆的孤长为
2
R
2
arctan(
R
21
-
R
22
2
R
1
R
2
)
．
（2）质子在磁场中运动的最长时间为
m
π+2arctan(
R
21
-
R
22
2
R
1
R
2
)
eB
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在直角坐标系xOy决定的平面内，有两个同心圆，外侧圆半径为R1，内侧圆半径为R2，圆心为O．两圆之间的圆环内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸内…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441285.html
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