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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，虚折线DAC为两个场区的分界线，场区I中存在竖直向上的匀强电场E1，场区II中存在竖直向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B，虚线AC水平，DA与竖直方向的夹角
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，虚折线DAC为两个场区的分界线，场区I中存在竖直向上的匀强电场E
1
，场区II中存在竖直向下的匀强电场E
2
和垂直纸面向里的匀强磁场B，虚线AC水平，DA与竖直方向的夹角为θ．一个可视为质点的质量为m、带电量为-q的小球从A点正上方H
0
处由静止开始释放，从A点进入下方场区，再依次经过场区Ⅱ和场区I后恰好经过A点．已知E
l
=E
2
=
mg
q
=0.1N/C，B=0.1T，θ=45°，
g取l0m/s
2
．不计空气阻力．求：
（1）小球开始下落时距么的高度H
0
；
（2）小球第二次经过么点时速度的大小和方向；
（3）小球从开始下落至第二次经过A点所需要的时间t（计算时取π=3）
◎ 答案
（1）带电小球从静止开始做匀加速运动，设进入下方场区Ⅱ时速度为v
1
，
由动能定理，得（mg+qE
1
）H
0
=
1
2
mv
21
在场区Ⅱ中 由qv
1
B=m
v
21
R
在场区Ⅰ中，由R=v
1
t，R=
1
2
a
t
2
a=
mg+q
E
1
m
联立解得H
0
=0.025m．
（2）小球第二次到达A时，水平分速度v
x
=v
1
=1m/s，
竖直分速度v
y
=at=2m/s
根据速度合成，小球第二次经过A点时速度的大小
v=
v
2x
+
v
2y
=
5
m/s
设速度方向与AC夹角为α
tanα=
v
y
v
x
=2 α=arctan2
（3）小球匀加速下落时间为t
1
，
由H
0
=
v
1
t
1
2
，得t
1
=0.05s
小球在场区Ⅱ中运动时间t
2
=
3
4
T
=
3
4
?
2πm
qB
=
3π
20
s
小球在场区Ⅰ中做类平抛运动的时间
t
3
=
R
v
1
=0.1s
故小球从开始下落至第二次经过A点所需要的时间t=t
1
+t
2
+t
3
=0.6s
答：
（1）小球开始下落时距么的高度H
0
为0.025m；
（2）小球第二次经过么点时速度的大小为
5
m/s
，方向与AC夹角为arctan2；
（3）小球从开始下落至第二次经过A点所需要的时间t=0.6s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，虚折线DAC为两个场区的分界线，场区I中存在竖直向上的匀强电场E1，场区II中存在竖直向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B，虚线AC水平，DA与竖直方向的夹角…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441289.html
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