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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场；在y＜0的OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场；在y＜0的OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以速度v
0
进入磁场，最终离开电磁场区域的位置坐标为（0，
2m
v
0
qB
）．已知微粒的电荷量为q，质量为m，求：
（1）滞电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标．
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间．
（3）匀强电场的场强．
◎ 答案
（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图．第一次经过磁场边界上的A点
由
q
v
0
B=m
v
20
r
得，
r=
m
v
0
qB
根据几何知识得，A点位置坐标
(-
m
v
0
qB
，-
m
v
0
qB
)
（2）设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T
则
t=
t
OA
+
t
AC
=
1
4
T+
3
4
T
而周期为 T=
2πm
qB
则
t=T=
2πm
qB
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，C点的位置坐标为（-2r，-2r），微粒在电场中运动，沿x、y方向的位移分别为△x=2r，△y=4r
而，
a=
qE
m
水平方向有：
△x=
1
2
a
t
21
竖直方向有：△y=v
0
t
1
整理得
E=
1
4
v
0
B
答：
（1）滞电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标是
(-
m
v
0
qB
，-
m
v
0
qB
)
．
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间是
2πm
qB
．
（3）匀强电场的场强为
1
4
v
0
B
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场；在y＜0的OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441290.html
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