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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图（a）所示，平行金属板A和B间的距离为d，左侧有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场中心与两金属板的中心线在一条直线上．在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图（a）所示，平行金属板A和B间的距离为d，左侧有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场中心与两金属板的中心线在一条直线上．在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U
0
，反向值也为U
0
．现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，沿与水平成60°方向正对磁场圆心，以速度v
0
=
3
q
U
0
T
3dm
射入，带电粒子恰好水平射出磁场区，并进入电场．所有粒子在AB间电场区的飞行时间均为T．（不计重力影响）．求：
（1）磁感应强度．
（2）t=0时刻进入电场的粒子，飞出电场时的速度大小和方向．
（3）粒子飞出电场时的位置离O′点的距离范围．
◎ 答案
（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由题意分析可知粒子速度的偏向角为60°，由几何知识得：半径为r=Rtan60°
根据：qv
0
B=m
v
20
r
得：B=
m
v
0
qr
又：v
0
=
3
q
U
0
T
3dm
，联立解得：B=
U
0
T
2dR
（2）粒子在电场中的加速度为：a=
q
U
0
dm
打出电场的粒子都是相同的，在沿电场线方向的速度大小为
v
y
=a
?
T
3
=
q
U
0
T
3dm
则v=
v
20
+
v
2y
=
2
U
0
qT
3dm
设速度方向与v
0
的夹角为θ，则tanθ=
v
y
v
0
=
1
3
∴θ=30°
（3）当粒子在t=
T
3
+nT时刻进入电场，向上侧移最大，则：
y
1
=
1
2
a(
T
3
)
2
=
q
U
0
T
2
18dm
在t=
2
3
T
+nT时刻进入电场，向下侧移最大，则：
y
2
=
1
2
a(
2T
3
)
2
+a（
2T
3
）
?
T
3
-
1
2
a(
T
3
)
2
=
7q
U
0
T
2
18dm
所以粒子飞出电场时的位置离O′点范围为：距离O′上方
q
U
0
T
2
18dm
至距离O′下方
7q
U
0
T
2
18dm
之间．
答：
（1）磁感应强度是
U
0
T
2dR
．
（2）t=0时刻进入电场的粒子，飞出电场时的速度大小是
2
U
0
qT
3dm
，速度方向与v
0
的夹角为30°．
（3）粒子飞出电场时的位置离O′点的距离范围距离O′上方
q
U
0
T
2
18dm
至距离O′下方
7q
U
0
T
2
18dm
之间．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图（a）所示，平行金属板A和B间的距离为d，左侧有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场中心与两金属板的中心线在一条直线上．在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441295.html
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