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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图甲所示，一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内，轨道的AB部分粗糙，BF部分光滑．整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场，电场强度随时间的变化规律如图乙所示，t=0时
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内，轨道的AB部分粗糙，BF部分光滑．整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场，电场强度随时间的变化规律如图乙所示，t=0时电场方向竖直向下．在虚线的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
B=
2πm
q
．现有一个质量为m，电量为q的带正电的物体（可以视为质点），在t=0时从A点静止释放，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，t=2s时刻，物体滑动到B点．在B点以后的运动过程中，物体没有离开磁场区域，物体在轨道上BC段的运动时间为1s，在轨道上CD段的运动时间也为1s．（物体所受到的洛伦兹力小于2mgcosθ）
（1）若轨道倾角为θ，求物块滑动到B的速度大小．
（2）若轨道倾角θ角未知，而已知BC及CD的长度分别为S
1
、S
2
，求出倾角θ的三角函表达式（用S
1
、S
2
、g表示）
（3）观察物体在D点以后的运动过程中，发现它并未沿着斜面运动，而且物块刚好水平打在H点处的竖直挡板（高度可以忽略）上停下，斜面倾角θ已知，求F点与H点的间距L．
◎ 答案
（1）由题意可知 qE=mg
t=0 到t=1s过程中，对物体有
2mgsinθ-2μmgcosθ=ma
t=1s到t=2s过程中物体做匀速直线运动，所以
V
B
=at
0
=2gsinθ-2μgcosθ
其中t
0
=1s
（2）物体在t=2s到t=3s做匀加速直线运动，加速度为
a'=2gsinθ
在t=3s到t=4s做匀速圆周运动，周期为
T=
2πm
qB
=1s
刚好完成一周，在t=4s到t=5s继续以a'做匀加速运动到D点，则
S
2
-S
1
=a't
0
2
解得：
sinθ=
S
2
-
S
1
2g
（3）物体运动到D点时速度为
V
D
=V
B
+a'?2t
0
=6gsinθ-2μg cosθ
离开D点后做匀速圆周运动，半径为R，轨迹如图，则
qB
V
D
=
m
V
2D
R
由几何关系可知
L
R
=tan
θ
2
联立解得
L=
g
π
(3sinθ-μcosθ)tan
θ
2
答：（1）若轨道倾角为θ，求物块滑动到B的速度大小为2gsinθ-2μgcosθ．
（2）倾角θ的三角函表达式为
sinθ=
S
2
-
S
1
2g
（用S
1
、S
2
、g表示）；
（3）F点与H点的间距L为
g
π
(3sinθ-μcosθ)tan
θ
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内，轨道的AB部分粗糙，BF部分光滑．整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场，电场强度随时间的变化规律如图乙所示，t=0时…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441296.html
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