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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L=0.2m，板间距d=0.2m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应，在金属板上侧有一方向垂直
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L=0.2m，板间距d=0.2m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应，在金属板上侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其上下宽度D=0.4m，左右范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B=1×l0
-2
T．在极板下侧中点O处有一粒子源，从t=0时起不断地沿着OO’发射比荷
q
m
=1×l0
8
C/kg．初速度为v
0
=2×l0
5
m/s的带正电粒子，忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极板间的电压变化．
（1）求粒子进入磁场时的最大速率；
（2）对于能从MN边界飞出磁场的粒子，其在磁场的入射点和出射点的间距s是否为定值？若 是，求出该值；若不是，求s与粒子由O出发的时刻t之间的关系式；
（3）定义在磁场中飞行时间最长的粒子为{A类粒子}，求出{A类粒子}在磁场中飞行的时间，以及由O出发的可能时刻．
◎ 答案
（1）设偏转的电压为U
0
时，粒子刚好能经过极板的右边缘射出．
1
2
d=
1
2
?
qU
0
md
?(
L
v
0
)
2
解得：U
0
=400V．
知偏转电压为400V时，粒子恰好能射出电场，且速度最大．
根据动能定理得，
1
2
mv
m
2
-
1
2
mv
0
2
=q
U
0
2
解得：v
m
=2
2
×10
5
m/s
（2）如图，设粒子射出电场速度方向与OO′间夹角为θ．
粒子射出电场时速度大小为：v=
v
0
cosθ
qBv=m
v
2
R
由几何关系得：s=2Rcosθ
解得：s=
2
mv
0
qB
=0.4m，是一个定值．
（3）如上小题图，{A类粒子}在电场中向B板偏转，在磁场中的轨迹恰好与上边界相切，
则有：R（1+sinθ）=D
联立以上各式，可得：sinθ=0.6，所以θ=37°
则在磁场中飞行的时间为：t=
180+2×37
360
?
2πm
Bq
=
127
90
π
×10
-6
s
进入磁场时，
v
y1
=v
0
tanθ=1.5
×10
5
m/s
又
v
y1
=
qU
1
md
?
L
v
0
对应AB的电压为U
1
=300V
所以粒子从O点出发的时刻可能是t=4n+0.4s（n=0，1，2…）
答：（1）粒子进入磁场时的最大速率为2
2
×10
5
m/s；
（2）对于能从MN边界飞出磁场的粒子，其在磁场的入射点和出射点的间距s是定值，s=0.4m；
（3）{A类粒子}在磁场中飞行的时间为
127
90
π
×10
-6
s
，由O出发的可能时刻为t=4n+0.4s（n=0，1，2…）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L=0.2m，板间距d=0.2m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应，在金属板上侧有一方向垂直…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441298.html
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