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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，竖直的xOy平面内，在x≤0、y≥0的区域内有电场强度E1=5×102N/C、方向竖直向下的匀强电场，x＞0、y＜0的区域内有电场强度为E2、方向竖直向上的匀强电场，E2=5El．不带电
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，竖直的xOy平面内，在x≤0、y≥0的区域内有电场强度E
1
=5×10
2
N/C、方向竖直向下的匀强电场，x＞0、y＜0的区域内有电场强度为E
2
、方向竖直向上的匀强电场，E
2
=5E
l
．不带电的小球B在xOy面内绕x轴上的O1点沿顺时针做圆周运动，运动到O点时速度大小v
o
=20m/s，带正电的小球A在y轴上纵坐标y
1
=0.4m的P点静止释放，恰好和B在O点发生正碰，并瞬间合成一个整体C，C能够经过最高点0
2
和最低点0
3
做圆周运动．A，B的质量都是m=0.1kg，拴小球B的轻质绝缘细绳长L=0.8m，A的电荷量q=2×10
-3
C．A、B、C都可以看作质点．g取10m/s
2
．求：
（1）小球A下落到O点的速度v
1
是多大？
（2）C运动到0
3
时，绳对C的拉力T是多大？
（3）小球A从y轴上y＞0的某些位置开始下落，恰好在O点与B合成为C后，不能够做经过0
2
和0
3
的圆周运动．求这些位置的范围？
◎ 答案
（1）由动能定理有（qE
1
+mg）y
1
=
1
2
mv
1
2
解得v
1
=4m/s
（2）设A与B碰后共同速度为v
2
，以竖直向上为正方向，由动量守恒得
mv
0
-mv
1
=2mv
2
解得v
2
=8m/s
设C运动到O
3
时速度v
3
，则
2mgL-qE
2
L=
1
2
×2
mv
3
2
-
1
2
×2
mv
2
2
T+qE
2
-2mg=2m
v
3
2
L
解得T=7N
（3）C不能做能够经过O
2
和O
3
的圆周运动，即C不能达到能够经过O
2
和O
3
所需的最小速度．设C能够做经过O
2
的圆周运动，在O
2
所需的最小速度为v
4
，设C能够做经过O
3
的圆周运动，在O
3
所需的最小速度为v
5
，则
2mg=2m
v
4
2
L
qE
2
-2mg=2m
v
5
2
L
解得：v
4
=
2
2
m/s，v
5
=
2
3
m/s
C经过O
3
时速度为v
5
=
2
3
m/s，设经过O
2
时速度为v
6
，则
2qE
2
L-4mgL=
1
2
×2
mv
6
2
-
1
2
×2
mv
5
2
，由于2qE
2
L-4mgL＞0，所以v
6
＞v
5
=
2
3
m/s＞v
4
=
2
2
m/s．
即C能够做经过O
3
就一定能够做经过O
2
．
当C能够做经过O
3
的速度小于v
5
=
2
3
m/s时，不能做能够经过O
2
和O
3
的圆周运动．
设C经过O
3
的速度为v
5
时，A与B碰后在O点的共同速度为v
7
，则
2mgL-qE
2
L=
1
2
×2
mv
5
2
-
1
2
×2
mv
7
2
解得：v
7
=6m/s
C在O点的速度只要大小为v
7
，不管是向上还是向下，C都能够经过O
3
．
设C的速度向上时，碰前A的速度为v
8
，在y轴上开始位置的坐标为y
2
，则
mv
0
-mv
8
=2mv
7
（qE
1
+mg）y
2
=
1
2
mv
8
2
解得v
8
=8m/s，y
2
=1.6m
设C的速度向下时，碰前A的速度为v
9
，在y轴上开始位置的坐标为y
3
，则
mv
0
-mv
9
=-2mv
7
（qE
1
+mg）y
3
=
1
2
mv
9
2
解得v
9
=32m/s，y
3
=25.6m
即1.6m＜y＜25.6m时，C不能做能够经过O
2
和O
3
的圆周运动．
答：（1）小球A下落到O点的速度为4m/s；
（2）C运动到0
3
时，绳对C的拉力T是7N；
（3）当1.6m＜y＜25.6m时，C不能做能够经过O
2
和O
3
的圆周运动．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，竖直的xOy平面内，在x≤0、y≥0的区域内有电场强度E1=5×102N/C、方向竖直向下的匀强电场，x＞0、y＜0的区域内有电场强度为E2、方向竖直向上的匀强电场，E2=5El．不带电…”主要考查了你对 【动能定理】，【动量守恒定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441304.html
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