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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示,在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN,P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置.已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2m,极
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示,在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN,P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置.已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2m,极板本身的厚度不计,极板长均为L=0.2m,板间电压都是U=6V且P板电势高.金属板右侧边界以外存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=5T,磁场区域足够大.现有一质量m=1×10
-4
kg,电量q=-2×10
-4
C的小球在水平面上以初速度v
0
=4m/s从平行板PQ间左侧中点O
1
沿极板中线O
1
O
1
′
射入.
(1)试求小球刚穿出平行金属板PQ的速度;
(2)若要小球穿出平行金属板PQ后,经磁场偏转射入平行金属板MN中,且在不与极板相碰的前提下,最终从极板MN的左侧中点O
2
沿中线O
2
O
2
′
射出,则金属板Q、M间距离是多少?
◎ 答案
(1)小球在PQ金属板间做类平抛运动.
小球的加速度a=
qE
m
=
qU
md
=60m/s
2
小球在PQ板间运动的时间t=
L
v
0
=0.05s
则离开PQ板时的速度为v=
v
20
+
v
2y
=
v
20
+(at
)
2
=5m/s
设v方向与PQ板中轴线的夹角为θ,则tanθ=
v
y
v
0
=
3
4
,θ=37°
(2)作出俯视图如下.
由题,P板电势高,则在电场中小球向P板偏转,进入后磁场后做匀速圆周运动,根据运动的对称性,则必须N板电势高于M板电势,其运动轨迹如图所示.
设小球做匀速圆周运动的半径为R,则
qvB=m
v
2
R
,得R=
mv
qB
=0.5m
设小球射入和射出磁场时两点间的距离为h,
由几何知识得 h=2Rcosθ=2×0.5×0.8m=0.8m
小球在两平行金属板间偏转的距离y=
1
2
a
t
2
=7.5×10
-3
m
根据对称性可知,金属板Q、M间距离是s=h-2(
1
2
d
+y)=0.45m
答:(1)小球刚穿出平行金属板PQ的速度大小为5m/s,方向与板中轴线的夹角为37°;
(2)金属板Q、M间距离是0.45m.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN,P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置.已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2m,极…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441306.html
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