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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直：xOy面向外的水平勻强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E第四象限有垂直xOy為面向里的水平匀强电场，大小E'=2E第三象
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直：xOy面向外的水平勻强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E第四象限有垂直xOy為面向里的水平匀强电场，大小E'=2E 第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最髙点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N．一质量为m的带电小球从y轴上（y＞0）的P点沿工轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场
中运动?（已知重力加速度为g）
（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量．
（2）P点距坐标原点O至少多高？
（3）若该小球以满足（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t=
2
R
g
，小球距N点的距离s为多远？
◎ 答案
（1）小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qE=mg ①
得q=
mg
E
②
小球带正电．
（2）小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r．
有：qvB=m
v
2
r
③
小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有：mg=m
v
2
R
④
由③④得：r=
m
gR
Bq
⑤
PO的最小距离为：y=2r=2
m
gR
Bq
⑥
（3）小球由O运动到N的过程中机械能守恒：mg?2R+
1
2
m
v
2
=
1
2
mv
2N
⑦
由④⑦得：v
N
=
4Rg+
v
2
=
5gR
⑧
根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在x轴方向以速度v
N
做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿x轴方向有：x=v
N
t⑨
沿电场方向有：y=
1
2
a
t
2
⑩
a=
q
E
′
m
=
2qE
m
=2g
?
t时刻小球距N点：s=
x
2
+
d
2
=6R
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直：xOy面向外的水平勻强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E第四象限有垂直xOy為面向里的水平匀强电场，大小E'=2E第三象…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441307.html
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