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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图，一光滑轨道ABC，AB部分为半径为L的14圆周，水平部分BC宽度为L，置于水平向右且大小为E的匀强电场中．一质量为m，电量q=mg2E的带正电小球（可视为质点）从A处静止释放，并
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图，一光滑轨道ABC，AB部分为半径为L的
1
4
圆周，水平部分BC 宽度为L，置于水平向右且大小为E的匀强电场中．一质量为m，电量q=
mg
2E
的带正电小球（可视为质点）从A处静止释放，并从C处沿平行板电容器的中线射入．已知电容器板长L，两板距离为L，重力加速度g．
（1）求小球经过圆弧B处轨道所受压力及小球到达C处的速度v
c
；
（2）当电容器两板间电压U=
mgL
2q
，且上板电势高于下板时，求球在电容器中飞行时的加速度a以及飞离电容器时的偏转量y；
（3）若电容器电压U可变，要使小球能飞出电容器，求U的范围．（写主要过程）
◎ 答案
（1）从A到B，由机械能守恒：
mgL=
1
2
m
v
2B
…①
在B处，由向心力公式有：
N-mg=m
v
2B
L
…②
解得：N=3mg
由牛顿第三定律，轨道所受压力N′=3mg，方向竖直向下
从A到C，由动能定理：
mgL+qEL=
1
2
m
v
2C
…③
解得：
v
C
=
3gL
（2）由牛顿第二定律：
mg+
qU
L
=ma
得a=1.5g（向下）…④
小球在电容器中飞行时间
t=
L
v
C
…⑤
飞离时偏转量
y=
1
2
a
t
2
…⑥
联立③～⑥得：
y=
1
4
L
（3）由⑥知当
y=
1
2
L
时，有a=3g
当a向下，且上板电势高于下板时
有
mg+
q
U
1
L
=ma
得
U
1
=
2mgL
q
=4EL
当a向上，有上板电势低于下板
即
q
U
2
L
-mg=ma
得
U
2
=
4mgL
q
=8EL
即小球能飞出电容器，必须有：
当上板电势高于下板时，U＜4EL
或者当上板电势低于下板时，U＜8EL
答：（1）小球经过圆弧B处轨道所受压力为3mg，小球到达C处的速度为
3gL
；
（2）当电容器两板间电压U=
mgL
2q
，且上板电势高于下板时，球在电容器中飞行时的加速度a为1.5g，飞离电容器时的偏转量y为
1
4
L
；
（3）若电容器电压U可变，要使小球能飞出电容器，必须有：当上板电势高于下板时，U＜4EL；或者当上板电势低于下板时，U＜8EL．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，一光滑轨道ABC，AB部分为半径为L的14圆周，水平部分BC宽度为L，置于水平向右且大小为E的匀强电场中．一质量为m，电量q=mg2E的带正电小球（可视为质点）从A处静止释放，并…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【牛顿第三定律】，【机械能守恒定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441309.html
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