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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，两互相平行的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内，相距为L=0.4cm，左端接平行板电容器，板间距离为d=0.2m，右端接滑动变阻器R（R的最大阻值为Ω），整个空间有水平匀
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，两互相平行的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内，相距为L=0.4cm，左端接平行板电容器，板间距离为d=0.2m，右端接滑动变阻器R（R的最大阻值为Ω），整个空间有水平匀强磁场，磁感应强度为B=10T，方向垂直于导轨所在平面．导体棒CD与导轨接触良好，棒的电阻为r=1Ω，其它电阻及摩擦均不计，现对导体棒施加与导轨平行的大小为F=2N的恒力作用，使棒从静止开始运动，取g=10m/s
2
．求：
（1）当滑动变阻器R接入电路的阻值最大时，拉力的最大功率是多大？
（2）当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于稳定状态时，一带电小球从平行板电容器左侧沿两极板的正中间射入，在两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头在滑动变阻器最下端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方式和速度入射，在两极间恰能做匀速圆周运动，求圆周的半径是多大？
◎ 答案
（1）当棒达到匀速运动时，金属棒受到的安培力：
F
B
=BIL=B
BLv
R+r
L=
B
2
L
2
v
R+r
，
由平衡条件得：F=F
B
，即：F=
B
2
L
2
v
R+r
，
导体棒的速度v=
F(R+r)
B
2
L
2
，
拉力功率P=Fv=
F
2
(R+r)
B
2
L
2
可知，回路的总电阻越大时，拉力功率越大，当R=2Ω时，拉力功率最大，最大功率为P
m
=0.75W；
（2）当触头滑到中点即R=1Ω时
棒匀速运动的速度v
1
=
F(R+r)
B
2
L
2
=0.25m/s
导体棒产生的感应电动势E
1
=BLv
1
=10×0.4×0.25=1V
电容器两极板间电压U
1
=
E
1
R
R+r
=0.5V，
由于棒在平行板间做匀速直线运动，则小球必带正电
此时小球受力情况如图所示，设小球的入射速度为v
0
由平衡条件知：F+f=G 即 q
U
1
d
+qv
0
B=mg…①
当滑头滑至下端即R=2Ω时，棒的速度v
2
=
F(R+r)
B
2
L
2
=
3
8
m/s
导体棒产生的感应电动势 E
2
=BLv
2
=1.5V
电容器两极板间的电压U
2
=
E
2
R
R+r
=1V
由于小球在平行板间做匀速圆周运动
电场力与重力平衡，于是：q
U
2
d
=mg…②
代入数值，由①②解得：v
0
=
U
2
-
U
1
Bd
=0.25m/s
小球作圆周运动时洛仑兹力提供向心力
由牛顿第二定律得：qv
0
B=m
v
20
r
小球作圆周运动的半径为r=0.0125m
答：
（1）导体棒处于稳定状态时拉力的最大功率是0.75W．
（2）小球在两极板间恰好做匀速圆周运动的速度为0.25m/s，做圆周运动的轨道半径为0.0125m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两互相平行的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内，相距为L=0.4cm，左端接平行板电容器，板间距离为d=0.2m，右端接滑动变阻器R（R的最大阻值为Ω），整个空间有水平匀…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441312.html
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