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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在xoy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，MN边界与y轴平行且间距保持不变
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在xoy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，MN边界与y轴平行且间距保持不变．一质量为m、电荷量为-q的粒子以速度v
0
从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，每次经过磁场的时间均为t
0
，粒子重力不计．
（1）求磁感应强度的大小B．
（2）若t=5t
0
时粒子回到原点O，求电场区域的宽度d和此时的电场强度E
0
．
（3）若带电粒子能够回到原点0，则电场强度E应满足什么条件？
◎ 答案
粒子在磁场中运动的周期为：T=
2πm
qB
…①
粒子每次经过磁场时间为半个周期：t
0
=
T
2
…②
由①②解得：B=
πm
q
t
0
（2）粒子t=5t
0
回到原点，轨迹如图，由几何关系知r
1
=r
2
根据：qv
0
B=
m
v
20
r
1
qBv
2
=m
v
22
r
2
电场宽度：d=
v
0
+
v
2
2
t
0
解得：d=
3
v
0
2
t
0
又v
2
=
v
0
+
q
E
0
m
t
0
解得：
E
0
=
m
v
0
q
t
0
（3）如图所示，由几何关系知，要使粒子经过原点，应满足
n（2r
′2
-2r
1
）=2r
1
，n=1，2，3，…
由：qBv′
2
=
mv
′22
r
′
2
解得：
v
′
2
=
n+1
n
v
0
根据动能定理知：
Eqd=
1
2
m
v
′22
-
1
2
m
v
20
解得：E=
(2n+1)m
v
0
3
n
2
q
t
0
（n=1，2，3，…）
答：（1）求磁感应强度的大小为
πm
q
t
0
；
（2）若t=5t
0
时粒子回到原点O，电场区域的宽度d=
3
v
0
2
t
0
，此时的电场强度
E
0
=
m
v
0
q
t
0
；
（3）若带电粒子能够回到原点0，则电场强度为
(2n+1)m
v
0
3
n
2
q
t
0
（n=1，2，3，…）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在xoy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，MN边界与y轴平行且间距保持不变…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441318.html
十二生肖
十二星座
根据：qv0B=
（3）如图所示，由几何关系知，要使粒子经过原点，应满足