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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E
1
，区域宽度为d
1
，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E
2
，区域宽度为d
2
，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、带电量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g，求：
（1）区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E
1
、E
2
的大小？
（2）区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小．
（3）微粒从P运动到Q的时间有多长？
◎ 答案
（1）微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：
qE
1
sin45°=mg
解得：E
1
=
2
mg
q
微粒在区域II内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有：
mg=qE
2
E
2
=
mg
q
（2）设微粒在区域I内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域I时速度为v，在区域II内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则
a=
q
E
1
cos45°
m
=g
v
2
=2ad
1
Rsin60°=d
2
qvB=m
v
2
R
解得：B=
m
q
d
2
3g
d
1
2
（3）微粒在区域I内作匀加速运动，t
1
=
2
d
1
g
在区域II内做匀速圆周运动的圆心角为60
0
，则
T=
2πm
qB
t
2
=
T
6
=
π
l
2
3
2
3g
d
1
解得：t=t
1
+t
2
=
2
d
1
g
+
π
d
2
3
2
3g
d
1
答：（1）区域I和区域II内匀强电场的电场强度E
1
、E
2
的大小分别为
2
mg
q
和
mg
q
；
（2）区域II内匀强磁场的磁感应强度B的大小为
m
q
d
2
3g
d
1
2
．
（3）微粒从P运动到Q的时间为
2
d
1
g
+
π
d
2
3
2
3g
d
1
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441319.html
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