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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示是一种简化磁约束示意图，可以将高能粒子约束起来．有一个环形匀强磁场区域的截面内半径R1，外半径R2，被约束的粒子带正电，比荷qm=4.0×107C/kg，不计粒子重力和粒子
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示是一种简化磁约束示意图，可以将高能粒子约束起来．有一个环形匀强磁场区域的截面内半径R
1
，外半径R
2
，被约束的粒子带正电，比荷
q
m
=4.0×10
7
C/kg，不计粒子重力和粒子间相互作用．（请在答卷中简要作出粒子运动轨迹图）
（1）若内半径R
1
=1m，外半径R
2
=3m，要使从中间区域沿任何方向，速率v=4×
10
7
m/s的粒子射入磁场时都不能越出磁场的外边界，则磁场的磁感应强度B至少为多大？
（2）若内半径R
1
=
3
m，外半径R
2
=3m，磁感应强度B=0.5T，带电粒子从中间区域沿半径方向射入磁场，则粒子不能穿越磁场外边界的最大速率v
m
是多少？
（3）若带电粒子以（2）问中最大速率v
m
从圆心O出发沿圆环半径方向射入磁场，请在图中画出其运动轨迹，并求出粒子从出发到第二次回到出发点所用的时间（结果可用分数表示或保留二位有效数字）．
◎ 答案
（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁感应强度越，粒子轨道半径越大，
求出最大轨道半径，然后求出对应的最小磁感应强度，粒子轨道半径最大时，运动轨迹如图所示：
由图示可知，r
2
+R
1
2
=（R
2
-r）
2
，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m
v
2
r
，
解得：B=0.75T，则磁感应强度至少为0.75T；
（2）粒子沿半径方向射出恰好不射出磁场时的运动轨迹如图所示：
根据图示，由数学知识可知：r
2
+R
1
2
=（R
2
-r）
2
，
将R
1
=
3
m，R
2
=3m代入解得：r=1m，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m
v
2
r
，
已知：B=0.5T，
解得：v=2×10
7
m/s，
则粒子的最大速率为2×10
7
m/s．
（3）带电粒子必须三次经过磁场，才能回到出发点，轨迹如图所示：
根据图示由数学知识可知，tanθ=
R
1
r
=
3
，则θ=60°
则粒子在磁场中运动一次转过的圆心角φ=360-2×60=240°，
粒子在磁场中的运动时间：
t
1
=3
φ
360°
T=3×
240°
360°
×
2πm
qB
=2π×10
-7
s≈6.28×10
-7
s，
粒子在磁场外的运动时间：
t
2
=3
2
R
1
v
=3×
2×
3
2×1
0
7
≈5.20×10
-7
s，
粒子从出发到第二次回到出发点所用的时间t=t
1
+t
2
≈1.1×10
-6
s，
答：（1）磁场的磁感应强度B至少为0.75T；
（2）粒子不能穿越磁场外边界的最大速率v
m
是2×10
7
m/s；
（3）粒子从出发到第二次回到出发点所用的时间为1.1×10
-6
s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示是一种简化磁约束示意图，可以将高能粒子约束起来．有一个环形匀强磁场区域的截面内半径R1，外半径R2，被约束的粒子带正电，比荷qm=4.0×107C/kg，不计粒子重力和粒子…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441327.html
十二生肖
十二星座
根据图示，由数学知识可知：r2+R12=（R2-r）2，
根据图示由数学知识可知，tanθ=