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带电粒子在匀强磁场中的运动
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在如图所示的xoy坐标系中，仅在x轴上方有垂直于xoy平面向里、范围足够大的匀强磁场Ⅰ．质量为m，电荷量为q的负粒子在xoy平面内运动，某时刻经过y轴上y=a的P点，速度方向与y轴正
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
在如图所示的xoy坐标系中，仅在x轴上方有垂直于xoy平面向里、范围足够大的匀强磁场Ⅰ．质量为m，电荷量为q的负粒子在xoy平面内运动，某时刻经过y轴上y=a的P点，速度方向与y轴正方向夹角为θ=30°，经过时间t
0
粒子第一次经过x轴，速度方向与粒子在P点速度方向相反，不计重力．
（1）求粒子运动的速率v
0
和磁场Ⅰ的磁感应强度B
1
；
（2）若粒子经过P点时，在x轴上方再叠加一个方向垂直于xoy平面的匀强磁场Ⅱ，使粒子能在磁场中做完整的圆周运动，求匀强磁场Ⅱ的磁感应强度B
2
的大小和方向；
（3）若粒子经过P点时，加一方向在xoy平面内的匀强电场，粒子在复合场中运动时经过了A（2x
0
，y
A
）、C（x
0
，y
C
）两点，如图所示，粒子在A点的动能是P点动能的
1
3
，在C点的动能是P点动能的
2
3
，求电场强度E的大小和方向．
◎ 答案
（1）粒子在磁场中运动半周，v
0
t
0
=πr，
圆周运动的半径r=
a
2
sinθ=a，
解得：
v
0
=
πa
t
0
又t
0
=
1
2
T=
2πm
q
B
1
，
解得：
B
1
=
πm
q
t
0
（2）有两种情况：
①B
2
与B
1
同向，粒子顺时针转动，若最大半径为r
1
，对应的（B
1
+B
2
）最小，
这时
q
v
0
(
B
1
+
B
2
)=m
v
20
r
1
r
1
+r
1
sin30°=a，
所以r
1
=
2a
3
解得：
B
2
=
πm
2q
t
0
所以当B
2
方向垂直xoy平面向里时，应满足
B
2
≥
πm
2q
t
0
（
B
2
＞
πm
2q
t
0
亦可）
②B
2
与B
1
反向，粒子逆时针转动的半径最大（设为r
2
）时，对应的（B
2
-B
1
）最小，
这时
q
v
0
(
B
2
-
B
1
)=m
v
20
r
2
r
2
-r
2
sin30°=a，
解得：
B
22
=
3πm
2q
t
0
所以B
2
方向垂直xoy平面向外时，应满足
B
2
≥
3πm
2q
t
0
（
B
2
＞
3πm
2q
t
0
亦可）
（3）粒子从P点到A点，
-q
U
PA
=
1
3
E
kA
-
E
kP
粒子从P点到A点，
-q
U
PC
=
2
3
E
kP
-
E
kP
解得：
U
PA
=
π
2
m
a
2
3q
t
20
=2
U
PC
即φ
P
-φ
A
=2（φ
P
-φ
C
），
所以：
φ
C
=
φ
A
+
φ
P
2
所以C点电势与PA连线中点D等电势，
故电场方向沿+x方向，场强大小为：
E=
U
PA
2
x
0
=
π
2
m
a
2
6q
x
0
t
20
；
答：（1）粒子运动的速率v
0
为
πa
t
0
磁场Ⅰ的磁感应强度B
1
为
πm
q
t
0
；
（2）若B
2
与B
1
同向，匀强磁场Ⅱ的磁感应强度B
2
的大小
B
2
≥
πm
2q
t
0
；若B
2
与B
1
反向，匀强磁场Ⅱ的磁感应强度B
2
的大小
B
2
＞
πm
2q
t
0
；
（3）电场强度E的大小为
π
2
m
a
2
6q
x
0
t
0
2
，方向沿+x方向．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在如图所示的xoy坐标系中，仅在x轴上方有垂直于xoy平面向里、范围足够大的匀强磁场Ⅰ．质量为m，电荷量为q的负粒子在xoy平面内运动，某时刻经过y轴上y=a的P点，速度方向与y轴正…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441336.html
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