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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，坐标系xoy平面内的坐标原点O处有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xoy平面内．在直线x=a与x=2a之间
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，坐标系xoy平面内的坐标原点O处有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xoy平面内．在直线x=a与x=2a之间存在垂直xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，已知从坐标点D（a，
3
3
a
）入射到磁场中的粒子垂直磁场边界射出，不计粒子的重力．求：
（1）从D点入射的粒子在磁场中运动的时间；
（2）粒子的速率；
（3）在磁场中运动时间最长的粒子的运动时间．
◎ 答案
（1）作图，粒子从D点射入时，其轨迹的圆心在O
1
处，从E点垂直磁场右边界射出，
tan∠DOX=
3
a
3
a
可得：∠DOX=30°，则∠DO
1
E=30°
从D点入射的粒子在磁场中运动的时间 t=
30°
360°
?
2πm
Bq
=
πm
6Bq
（2）由三角形知识可得：
R=
a
sin
30
0
=2a
由牛顿第二定律可得：
qvB=m
v
2
R
可解得：
v=
2aqB
m
（3）因粒子速率恒定，粒子在磁场中运动的轨迹越长时，时间越长，即当运动轨迹与右边界相切后从磁场的左边界射出时，运动轨迹最长，时间最长．由几何关系可知，
∠FO
2
G=60°
则圆弧对应的圆心角为120°，则最长时间
t
m
=
120
0
360
0
?
2πm
Bq
=
2πm
3Bq
答：（1）从D点入射的粒子在磁场中运动的时间为
πm
6Bq
；（2）粒子的速率为
2aqB
m
；（3）在磁场中运动时间最长的粒子的运动时间为
2πm
3Bq
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，坐标系xoy平面内的坐标原点O处有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xoy平面内．在直线x=a与x=2a之间…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441349.html
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