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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，左侧为两间距d=10cm的平行金属板，加上电压；中间用虚线框表示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形底点A与下金属板平齐，AB边的中点P恰好在上金属板
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，左侧为两间距d=10cm的平行金属板，加上电压；中间用虚线框表示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强磁场B
1
，三角形底点A与下金属板平齐，AB边的中点P恰好在上金属板的右端点；三角形区域AC右侧也存在垂直纸面向里，范围足够大的匀强磁场B
2
．现从左端沿中心轴线方向以v
0
射入一个重力不计的带电微粒，微粒质量m=1.0×10
-10
kg，带电荷量
q=-1.0×10
-4
C；带电粒子恰好从P点垂直AB边以速度v=2×10
5
m/s进入磁场，则
（1）求带电微粒的初速度v
0
；
（2）若带电微粒第一次垂直穿过AC，则求磁感应强度B
1
及第一次在B
1
中飞行时间；
（3）带电微粒再次经AC边回到磁场B
1
后，求
B
2
B
1
的取值在什么范围可以使带电微粒只能从BC边穿出？
◎ 答案
（1）微粒在电场中做类平抛运动，根据运动的分解知：
v
0
=vcos30°=
3
×1
0
5
m/s
（2）设带电微粒由P点垂直AB射入磁场，又垂直AC穿出，所以作以A点为圆心的圆弧，设匀速圆周运动半径
为R
1
，根据几何关系有：
R
1
=
d
cos30°
=
20
3
3
cm
由qvB
1
=m
v2
R1
，
得：B
1
=
mv
qR1
=
3
T．
在磁场中飞行时间：t=
T
6
=
1
6
×
2πm
q
B
1
=
3
π
9
×1
0
-6
s
（3）再次经AC边回到磁场B
1
后不从AB边穿出就一定从BC边出磁场，所以当轨迹刚好与AB边相切时，设在B
2
中的半径为R
2
．如图所示，由几何关系：
2
R
2
=2
R
1
-
R
1
cos30°
R
2
=(1-
3
3
)
R
1
B
2
B
1
=
R
1
R
2
=
3+
3
2
所以只需要
B
2
B
1
≥
3+
3
2
即可
答：（1）带电微粒的初速度为
3
×1
0
5
m/s
（2）若带电微粒第一次垂直穿过AC，则磁感应强度B
1
及第一次在B
1
中飞行时间为
3
π
9
×1
0
-6
s；
（3）带电微粒再次经AC边回到磁场B
1
后，要
B
2
B
1
≥
3+
3
2
可以使带电微粒只能从BC边穿出
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，左侧为两间距d=10cm的平行金属板，加上电压；中间用虚线框表示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形底点A与下金属板平齐，AB边的中点P恰好在上金属板…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441352.html
十二生肖
十二星座
q=-1.0×10-4C；带电粒子恰好从P点垂直AB边以速度v=2×105m/s进入磁场，则
为R1，根据几何关系有：