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如图所示，在矩形区域内有垂直于纸平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10-2T，矩形区域长为235m，宽为0.2m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场
网友投稿  2023-04-06 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图所示，在矩形区域内有垂直于纸平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10-2T，矩形区域长为
2

3
5
m，宽为0.2m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l06m/S的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10-27kg．电荷量为q=+3.2×l0-19C（不计粒子重力），求：
（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？
（2）从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为多少？
（3）若放射源向磁场内共辐射出了N个粒子，求从CD边界射出的粒子有多少个？

◎ 答案

（1）洛伦兹力提供向心力：qvB=m
v2
R

得：R=
mv
qB
=0.2m
（2）因为所有粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆弧所对应的圆心角最小，运动时间最短．
作EO⊥AD，EO弦最短，

因为
.
EO
=0.2m，且R=0.2m
所以对应的圆心角为θ=
π
3

又qvB=mR（
2π
T
）2
得：T=
2πm
qB

则最短时间为：t=
θm
qB
=
πm
3qB
=
π
3
×10-7s
（3）判断从O点哪些方向射入磁场的粒子将会从CD边射出，如图为两个边界，
当速度方向满足一定条件时，粒子将从D点射出磁场，
.
OD
=

3
5
m，且R=0.2m
由三角函数知识可知∠OO2D=
2π
3

此时射入磁场的粒子速度方向与OD夹角为
π
3
，
当轨迹圆与BC边相切时，因为R=0.2m，
.
CD
=0.2m，可知圆心O1在AD边上，
因为
.
OO1
＜
.
OD

所以带电粒子不可能通过C点，
与BC相切的即为从CD边射出磁场的最上边缘的粒子，
该粒子进入磁场的速度方向垂直AD向上，与OD之间的夹角为
π
2
，
所以从CD边射出的粒子，射入磁场时速度方向应与OD边夹角在
π
3
到
π
2
之间△θ=
π
6
的范围内，
因为放射源向磁场内各方向均匀地辐射粒子，
所以能从CD边射出的粒子数目为：
n=
△θ
π
N
即：n=
N
6

答：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.2m；
（2）从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为
π
3
×10-7s；
（3）若放射源向磁场内共辐射出了N个粒子，从CD边界射出的粒子有
N
6
个．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在矩形区域内有垂直于纸平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10-2T，矩形区域长为235m，宽为0.2m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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