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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，abcd是一个长方形盒子，在ad边和cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M平行cd放置，能显示从e孔射出的粒子落点位置．盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，abcd是一个长方形盒子，在ad边和cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M平行cd放置，能显示从e孔射出的粒子落点位置．盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B．粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子经电压为U的电场加速后，从f孔垂直于ad边射入盒内，再经磁场偏转后恰好从e孔射出．若已知fd=
3
L，cd=2L，屏M与cd间的距离为
3
L，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力．
（1）求带电粒子的比荷
q
m
；
（2）求带电粒子从f孔运动到屏M的时间t；
（3）若撤去磁场，盒子内加一平行于ad边的匀强电场，粒子经电场偏转后仍恰好从e孔射出，求电场强度大小．
◎ 答案
（1）带电粒子在电场中加速．根据动能定理得：
qU=
1
2
mv
2
解得：
v=
2qU
m
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，设圆周半径为R，在三角形Ode中，有：
（
3
L-R）
2
+L
2
=R
2
解得：R=
2
3
3
L
又qvB=m
v
2
R
解得：
q
m
=
3U
2
B
2
L
2
（2）粒子运动轨迹如图所示：
在三角形Ode中，∠dOe=arcsin
L
R
=60°
则弧所对应的圆心角是120°，得弧长：
S=
1
3
×2πR=
4
3
9
πL
粒子出磁场后，轨迹为eg，长度s
eg
=2L，又由于
q
m
=
3U
2
B
2
L
2
，代入v=
2qU
m
得：
v=
3
U
BL
运动总时间：
t=
ef+
s
eg
v
=(
4π
9
+
2
3
3
)
B
L
2
U
（3）换电场后，粒子做类平抛运动，入射方向匀速运动：
t=
L
v
ad方向匀加速运动：
3
L=
1
2
a
t
2
电场中的加速度：
a=
Eq
m
由上述三式整理得：
E=
2
3
m
v
2
qL
将qU=
1
2
mv
2
代入得：
E=
4
3
U
L
答：（1）带电粒子的比荷
q
m
为
3U
2
B
2
L
2
；
（2）带电粒子从f孔运动到屏M的时间t为
(
4π
9
+
2
3
3
)
B
L
2
U
；
（3）电场强度大小为
4
3
U
L
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，abcd是一个长方形盒子，在ad边和cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M平行cd放置，能显示从e孔射出的粒子落点位置．盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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