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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，某一空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧区域匀强电场的场强大小为E，方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，某一空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧区域匀强电场的场强大小为E，方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．右侧区域匀强磁场的磁感应强度大小仍为B，方向垂直纸面向里，其右边界可向右边无限延伸．一个质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）从电场左边界上的O点由静止开始运动，穿过中间的磁场区域后进入右侧磁场区域，又回到O点，然后重复上述过程．求：
（1）带电粒子在磁场中运动的速率；
（2）中间磁场区域的宽度d；
（3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用的时间t．
◎ 答案
（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理得：qEL=
1
2
mv
2
，
解得：v=
2qEL
m
；
（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=m
v
2
R
，
解得，粒子轨道半径：R=
1
B
2mEL
q
，
两磁场的磁感应强度大小相等，粒子在两磁场中的轨道半径相等，粒子运动轨迹如图所示，
三段圆弧的圆心组成的三角形△O
1
O
2
O
3
是等边三角形，
其边长为2R．所以中间磁场区域的宽度为
d=Rsin60°=
1
2B
6mEL
q
；
（3）粒子在电场中做匀变速直线运动，运动时间：
t
1
=2
v
a
=2
v
qE
m
=2
2mL
qE
，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=
2πm
qB
，
在中间磁场中运动时间t
2
=2×
θ
360°
T=2×
60°
360°
×
2πm
qB
=
2πm
3qB
，
在右侧磁场中运动时间t
3
=
θ′
360°
T=
300°
360°
×
2πm
qB
=
5πm
3qB
，
则粒子第一次回到O点的所用时间：
t=t
1
+t
2
+t
3
=2
2mL
qE
+
7πm
3qB
；
答：（1）带电粒子在磁场中运动的速率
2qEL
m
；（2）中间磁场区域的宽度
1
2B
6mEL
q
；（3）带电粒子从O开始运动到第一次回到O点所用的时间2
2mL
qE
+
7πm
3qB
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，某一空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧区域匀强电场的场强大小为E，方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441371.html
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