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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t
0
时间从P点射出．
（1）电场强度的大小和方向．
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射人，经
t
0
2
时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度大小
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．
◎ 答案
（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E．可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向
且有qE=qvB①
又R=vt
0
②
则E=
BR
t
0
?③
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y方向位移
y=v
t
0
2
④
由②④式得y=
R
2
⑤
设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是
x=
3
2
R
又有x=
1
2
a
(
t
0
2
)
2
⑥
得a=
4
3
R
t
20
⑦
（3）仅有磁场时，入射速度v
′
=4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，
设轨道半径为r，由牛顿第二定律有
qv′B=m
v
′2
r
⑧
又qE=ma⑨
由③⑦⑧⑨式得r=
3
3
R⑩
由几何关系sinα=
R
2r
（11）
即sinα=
3
2
所以 α=
π
3
（12）
带电粒子在磁场中运动周期
T=
2πm
qB
则带电粒子在磁场中运动时间
t
B
=
2α
2π
T
所以t
B
=
3
π
18
t
0
（13）
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441373.html
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