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带电粒子在匀强磁场中的运动
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一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v
0
的带正电粒子，如图所示．已知粒子电荷量为q，质量为m（重力不计）：
（1）若要求粒子能从ab边射出磁场，v
0
应满足什么条件？
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出？最长时间是多少？出射点位于该边界上何处？
◎ 答案
（1）粒子带正电，粒子运动的轨迹如图所示，当粒子的速度大于与R
1
相对应的速度v
1
时，粒子将恰好不从dc边射出．
由几何关系可得：R
1
=L…①
由洛仑兹力和向心力公式可得：qv
1
B=m
v
1
2
R
1
…②
当粒子的速度小于与R
2
相对应的速度v
2
时，粒子将从ad边射出．
由几何关系可得：R
2
+R
2
sin30°=
1
2
L…③
由③式解得：R
2
=
1
3
L…④
由洛仑兹力和向心力公式可得：qv
2
B=m
v
2
2
R
2
…⑤
将①④式分别代入②⑤式可解得v
1
=
qBL
m
，v
2
=
qBL
3m
所以v
0
的取值范围是
qBL
3m
＜v
0
≤
qBL
m
．
（2）若粒子在磁场中运动的时间最长，其对应的圆周运动的圆心角必然最大，在答图中，当粒子的速度小于v
2
时，粒子从ad边的不同位置射出时，其半径虽不同，但圆心角的夹角都是
5
6
×2π，所以粒子在磁场中的运动时间也是
5
6
T，此即粒子在磁场中运动的最长时间．
粒子运动的周期：T=
2πR
v
=
2πm
qB
所以粒子运动的最长时间为：t=
5
6
T=
5πm
3qB
.
OP
=2R
2
sin30°=R
2
=
1
3
L
即：粒子将从O点上方的
1
3
L的范围射出磁场．
答：（1）若要求粒子能从ab边射出磁场，v
0
应满足
qBL
3m
＜v
0
≤
qBL
m
．
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从ad边界处射出，最长时间是
5πm
3qB
，
出射点位于该边界上O点上方
1
3
L处．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441375.html
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