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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场II，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点OM=MP=L．在第
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场II，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点OM=MP=L．在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场．一质量为m、带电荷量为+q的粒子从电场中坐标为（-2L，-L）的点以速度υ
0
沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域I又从M点射出区域I（粒子的重力忽略不计）．
（1）求第三象限匀强电场场强E的大小；
（2）求区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）如带电粒子能再次回到原点O，问区域II内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？
◎ 答案
（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则有
水平方向：2L=v
0
t
竖直方向：
L=
1
2
qE
m
(
2L
v
0
)
2
联立解得，
E=
m
v
20
2qL
（2）设到原点时带电粒子的竖直分速度为v
y
则
v
y
=
qE
m
t=
qE
m
2L
v
0
=
v
0
则粒子进入磁场时速度大小为
v=
2
v
0
，方向与x轴正向成45°
粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，由几何知识可得轨迹半径为
R
1
=
2
2
L
由洛伦兹力充当向心力，则有
Bqv=m
v
2
R
1
可解得：
B=
mv
qR
1
=
2m
v
0
qL
（3）粒子运动轨迹如图．
在区域Ⅱ做匀速圆周的半径为
R
2
=
2
L
带电粒子能再次回到原点的条件是区域Ⅱ的宽度
d
≥
R
2
+L=(
2
+1)L
粒子从O到M的运动时间
t
1
=
π
2
2
2
L
2
v
0
=
πL
4
v
0
粒子从M到N的运动时间
t
2
=
2
L
2
v
0
=
L
v
0
粒子在区域Ⅱ中的运动时间
t
3
=
3π
2
2
L
2
v
0
=
3πL
2
v
0
粒子两次经过原点O的时间间隔为
t
总
=2(
t
1
+
t
2
)+
t
3
=
2(1+π)L
v
0
答：（1）第三象限匀强电场场强E的大小是
m
v
20
2qL
；
（2）区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小是
2m
v
0
qL
；
（3）如带电粒子能再次回到原点O，区域II内磁场的宽度至少为（
2
+1）L，粒子两次经过原点O的时间间隔为
2(1+π)L
v
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场II，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点OM=MP=L．在第…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441381.html
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