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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，光滑且绝缘的水平轨道MN的长度为L，N点到O点的竖直距NO=32L．有一质量为m、电荷量为+q的带电小球（可看成质点）放在M点．已知在第一象限分布着
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，光滑且绝缘的水平轨道MN的长度为L，N点到O点的竖直距
NO=
3
2
L
．有一质量为m、电荷量为+q的带电小球（可看成质点）放在M点．已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强
E
2
=
mg
q
；磁场方向水平（图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为B；在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强
E
1
=
B
2
qL
6m
．求
（1）小球到达N点的速度大小
（2）小球到达x轴上的坐标
（3）小球从M点由静止释放至落到x轴上所需的时间（设运动过程中小球所带的电荷量不变）．
◎ 答案
（1）设带电小球运动到N点时速度为v
N
，由动能定理：
E
1
qL=
1
2
mv
N
2
解得：v
N
=
3
3
BLq
m
（2）当小球进入第一象限后，qE
2
=mg
所受电场力与重力平衡，所以带电小球将做匀速圆周运动：Bqv
N
=m
v
N
2
R
则小球做匀速圆周运动的半径R=
m
v
N
qB
=
3
3
L
设圆周运动的圆心在图中的O′点，小球落点为P，O′O=NO-R=
3
6
L
∠OO′P=arccos
OO′
R
=arccos
1
2
=60°
则带电粒子转过的圆心角为120°
到达x轴的位置到O点的距离为
3
2
R=
1
2
L
（3）设小球从M点运动到N点设用时为t
1
，则L=
1
2
a
1
t
1
2
qE
1
=ma
1
联立解得：t
1
=
2
3
m
qB
，
带电小球从N点运动到P点所用时间t
2
=
1
3
T=
2πm
qB
×
1
3
=
2πm
3qB
小球从M点出发到x轴的过程中所用时间t=t
1
+t
2
=
2
3
m
qB
+
2πm
3qB
．
答：（1）小球到达N点的速度大小
3
BLq
3m
．
（2）小球到达x轴上的坐标（
1
2
L，0）．
（3）小球从M点由静止释放至落到x轴上所需的时间（设运动过程中小球所带的电荷量不变）
2
3
m
qB
+
2πm
3qB
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，光滑且绝缘的水平轨道MN的长度为L，N点到O点的竖直距NO=32L．有一质量为m、电荷量为+q的带电小球（可看成质点）放在M点．已知在第一象限分布着…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441386.html
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