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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O1在x轴上，OO1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B1．虚线MN平行x轴且与半圆相切于P点．在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O
1
在x轴上，OO
1
距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B
1
．虚线MN平行x轴且与半圆相切于P点．在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E，方向沿x轴负向，磁场磁感应强度大小为B
2
．B
1
、B
2
方向均垂直纸面，方向如图所示．有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m，电荷量为q（粒子重力不计）．求：
（1）粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径．
（2）若撤去磁场B
2
，则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标．
（3）若撤去磁场B
2
，设粒子进入磁场的初速度与x轴的夹角为θ，试写出粒子打到y轴上的坐标与θ的关系式．
◎ 答案
（1）在MN上方，粒子做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，故qv
0
B
2
=Eq；
解得：
v
0
=
E
B
2
由题意知粒子在磁场B
1
中圆周运动半径与该磁场半径相同，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
qv
0
B
1
=m
v
20
R
解得
R=
m
v
0
q
B
1
=
mE
q
B
1
B
2
（2）在电场中粒子做类平抛运动：
x=R=
Eq
t
2
2m
y=
v
0
t=
E
B
2
2mR
Eq
=
mE
q
B
2
2
B
1
B
2
故
y′=y+R=
mE
q
B
2
(
2
B
1
B
2
+
1
B
1
)
（3）设粒子出B
1
磁场与半圆磁场边界交于Q点，如图所示，
找出轨迹圆心，可以看出四边形OO
1
O
2
Q四条边等长是平行四边形，所以半径O
2
Q与OO
1
平行．从Q点出磁场速度与O
2
Q垂直，所以垂直进入MN边界．
由几何关系：x
Q
=R-Rsinθ
粒子在电场中偏转，x
Q
=
1
2
at
2
y′′=R+v
0
t a=
qE
m
解上式得：y′′=
mE
q
B
1
B
2
+
mE
q
B
2
2(1-sinθ)
B
1
B
2
答：（1）粒子初速度大小为，有界半圆磁场的半径为
mE
q
B
1
B
2
；
（2）若撤去磁场B
2
，则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标为
mE
q
B
2
(
2
B
1
B
2
+
1
B
1
)
；
（3）粒子打到y轴上的坐标与θ的关系式为y′′=
mE
q
B
1
B
2
+
mE
q
B
2
2(1-sinθ)
B
1
B
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O1在x轴上，OO1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B1．虚线MN平行x轴且与半圆相切于P点．在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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