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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，两块平行板电极的长度为L，两板间距离远小于L，可忽略不计．两板的正中央各有一个小孔M、N，两孔连线与板垂直．现将两极板分别接在可调直流电压U的两端，极板处在一
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，两块平行板电极的长度为L，两板间距离远小于L，可忽略不计．两板的正中央各有一个小孔M、N，两孔连线与板垂直．现将两极板分别接在可调直流电压U的两端，极板处在一有界匀强磁场（板内无磁场），磁感应强度为B，磁场的两条边界CD、DE的夹角θ=60°．极板延长线与边界DE交于Q点，极板最右端P与Q间距离为2.5L．现将比荷均为
q
m
的各种粒子分别从M孔射入电场，不考虑粒子的重力．
（1）若U=U
0
时，要使带负电的粒子能够从N孔射出，则射入时的初速度v
0
至少为多少？
（2）将带正电的粒子从M无初速释放，
①若粒子恰好打到下极板右端，求所加直流电压的值U
1
．
②若
U=
2q
B
2
L
2
9m
，则该粒子经过多少次电场的加速后可以离开磁场区域？
◎ 答案
（1）要使带负电的粒子能从N孔射出，则：
1
2
m
v
20
≥q
U
0
解得：
v
0
≥
2q
U
0
m
即v
0
至少为
2q
U
0
m
；
（2）①若粒子刚好打到下板的右端，则由几何关系得：
2R=
1
2
L
即
R=
1
4
L
由
qvB=
m
v
2
R
，得：
v=
BqR
m
=
BqL
4m
又
1
2
m
v
2
=q
U
1
解得：
U
1
=
q
B
2
L
2
32m
②假设粒子经过n次电场加速后的速度为v
n
，此时粒子轨迹恰好能与ED边界相切，如图，轨迹半径为R
n
．由几何关系得：
R
n
+
R
n
cosθ
=2.5L+
1
2
L
解得：
R
n
=L
又
q
v
n
B=
m
v
2n
R
n
又粒子被电场加速n次，则：
1
2
m
v
n
2
=nqU
代入解得：
n=2.25
即粒子经过三次电场加速后离开磁场区域．
答：（1）若U=U
0
时，要使带负电的粒子能够从N孔射出，则射入时的初速度v
0
至少为
2q
U
0
m
；
（2）将带正电的粒子从M无初速释放，
①若粒子恰好打到下极板右端，所加直流电压的值为
q
B
2
L
2
32m
．
②若
U=
2q
B
2
L
2
9m
，则该粒子经过3次电场的加速后可以离开磁场区域．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两块平行板电极的长度为L，两板间距离远小于L，可忽略不计．两板的正中央各有一个小孔M、N，两孔连线与板垂直．现将两极板分别接在可调直流电压U的两端，极板处在一…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441405.html
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